Obiettivi formativi
Introduzione dei primi elementi dell'Analisi Matematica.
Contenuti dell'insegnamento
<p> Concetti insiemistici elementari: <br />
• insiemi, operazioni sugli insiemi (intersezione, unione, complementazione, potenza, prodotto cartesiano); <br />
• relazioni, relazioni ben fondate, relazioni d'ordine, relazioni di equivalenza; <br />
• funzioni, funzioni iniettive, funzioni suriettive (su), funzioni invertibili, composizione di funzioni; <br />
• famiglie di insiemi, intersezione e unione di una famiglia di insiemi. </p>
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Il campo ordinato dei numeri reali:</p>
<p>• una presentazione assiomatica; <br />
• proprietà di Archimede e densità di Q in R; <br />
• il Principio di Induzione: dimostrazioni per induzione e definizioni per ricorrenza; </p>
<p>• cenni sull'incompletezza del campo ordinato dei numeri razionali;<br />
• numerabilità di Z e Q, non numerabilità di R;</p>
<p>• funzioni reali di un argomento reale: grafici, proprietà, massimi e minimi, funzioni elementari e algebra delle funzioni;</p>
<p>• limiti di funzioni (comprese le successioni).</p>
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Bibliografia
<p>1. P.J. ECCLES, An introduction to mathematical reasoning: numbers, sets and functions, Cambridge Univ. Press 2006</p>
<p>2. C.D. PAGANI, A. SALSA, Analisi matematica Vol. 1, Zanichelli</p>
<p>3. G. PRODI, Analisi Matematica, Boringhieri</p>
<p>4. M. SERVI, Insiemi, relazioni e funzioni: appunti per il precorso di Matematica a.a. 2002-2003, Libreria S. Croce 2002</p>
<p>5. I.STEWART, D. TALL, The foundations of Mathematics, Oxford Univ. Press 1997</p>
