Obiettivi formativi
Fornire le basi per una solida comprensione degli altri corsi, nonché gli strumenti matematici elementari. <!--EndFragment-->
Prerequisiti
Conoscenze preliminari: algebra elementare; trigonometria; geometria analitica; potenze razionali; esponenziali e logaritmi; funzioni elementari. <!--EndFragment-->
Contenuti dell'insegnamento
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<p class=""MsoPlainText"">Insiemi numerici: numeri naturali e principio di induzione; calcolo combinatorio e probabilità elementare; numeri interi e razionali; numeri reali; numeri complessi e radici n-esime.</p>
<p class=""MsoPlainText"">Funzioni reali: estremi di funzioni reali; funzioni monotone; funzioni pari e dispari; potenze; valore assoluto; funzioni trigonometriche; funzioni iperboliche; grafici di funzioni reali.</p>
<p class=""MsoPlainText"">Successioni: cenni di topologia; successioni e loro limiti; teoremi di confronto e teoremi algebrici; continuità; successioni monotone; teoremi di Bolzano-Weierstrass e di Cauchy; esempi fondamentali; il numero di Nepero "e"; successioni definite per ricorrenza; successioni complesse.</p>
<p class=""MsoPlainText"">Funzioni continue: limiti di funzioni; continuità; prime proprietà delle funzioni continue; funzioni continue su un intervallo (zeri, valori intermedi); teorema di Weierstrass; funzioni uniformemente continue, teorema di Heine-Cantor, Lipschitzianità; infinitesimi.</p>
<p class=""MsoPlainText"">Derivate: definizione di derivata e prime proprietà; operazioni algebriche sulle derivate; derivate e proprietà locali delle funzioni; teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy; forme indeterminate e teoremi di de l'Hôpital, formule di Taylor e vari resti, sviluppi asintotici; funzioni convesse; studio qualitativo delle funzioni.</p>
<p class=""MsoPlainText"">Integrazione: costruzione dell'integrale e prime proprietà; primitive; metodi di integrazione; integrali generalizzati; integrazione delle funzioni razionali.</p>
<p class=""MsoPlainText"">Serie: definizione di serie e prime proprietà; criteri di convergenza per serie a termini non negativi; serie a termini di segno alternato.</p>
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Programma esteso
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Bibliografia
per la parte teorica e gli esercizi
<p class="MsoPlainText">E. ACERBI e G. BUTTAZZO: "Primo corso di Analisi matematica", Pitagora editore, Bologna, 1997</p>
<p class="MsoPlainText">D. MUCCI: "Analisi matematica esercizi vol.1", Pitagora editore, Bologna, 2004</p>
<p class="MsoPlainText"><!--[if !supportEmptyParas]--> <!--[endif]--><o:p></o:p></p>
<p class="MsoPlainText">per gli esercizi da esame</p>
<p class="MsoPlainText">A. COSCIA e A. DEFRANCESCHI: "Primo esame di Analisi matematica", Pitagora editore, Bologna, 1997</p>
<!--EndFragment-->
Metodi didattici
Modalità di insegnamento:
<p class=""MsoPlainText"">Lezioni frontali, attività di esercitazione divise in gruppi</p>
<p class=""MsoPlainText""><!--[if !supportEmptyParas]--> <!--[endif]--><o:p></o:p></p>
<p class=""MsoPlainText"">Modalità d'esame:</p>
<p class=""MsoPlainText"">Prova scritta (divisa in due parti) e prova orale </p>
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Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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