Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire metodi per il calcolo di integrali generalizzati, nozioni sulle trasformate integrali e sulle loro applicazioni, e uno studio su alcune delle equazioni differenziali alle derivate parziali comunemente indicate come "equazioni della Fisica Matematica" (equazione del potenziale, equazione del calore, equazione delle onde, ecc.)
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Elementi di teoria delle funzioni di una variabile complessa e applicazioni al calcolo di integrali generalizzati e serie numeriche.
Integrale e trasformata di Fourier.
Trasformata di Laplace.
Equazioni differenziali alle derivate parziali "della Fisica Matematica"
Programma esteso
Elementi di teoria delle funzioni complesse di una variabile complessa e loro applicationi: serie di Taylor e di Laurent; residui; lemmi di Jordan; applicazioni al calcolo di integrali generalizzati e serie numeriche.
Integrale e trasformata di Fourier.
Trasformata di Laplace.
Applicazione delle trasformate integrali alla risoluzione di equazioni differenziali e integrali.
Operatori differenziali in coordinate curvilinee.
Equazioni di Laplace e di Poisson: problemi di Dirichlet e di Neumann. Identità di Green e funzione di Green.
L'equazione del calore.
L'equazione delle onde.
Bibliografia
L.Amerio, Funzioni analitiche e trasformata di Laplace, Politecnica C.Tamburini.
G.Spiga, Problemi matematici della Fisica e dell'Ingegneria, Pitagora.
A.N.Tichonov - A.A.Samarskii, Equazioni della Fisica Matematica, MIR.
F.G.Tricomi, Istituzioni di Analisi Superiore, CEDAM.
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Modalità verifica apprendimento
Esame orale.
Altre informazioni
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