Obiettivi formativi
Conoscere e comprendere la derivazione logico-deduttiva della meccanica classica da assiomi di base. Sapere applicare le conoscenze ed i metodi matematici appresi nel corso per capire, modellizzare e risolvere in modo autonomo problemi teorici e pratici di meccanica.
Prerequisiti
Matematica di base del primo biennio
Contenuti dell'insegnamento
Vettori e tensori. Cinematica. Moti rigidi. Principi fondamentali della dinamica. Integrali primi, lavori virtuali, equilibri. Principio di D’Alèmbert ed equazioni di Lagrange. Forze centrali. Corpi rigidi e tensore d’inerzia. Stabilità e criterio di Dirichlet. Formulazione Hamiltoniana della meccanica analitica.
Programma esteso
Spazi vettoriali di dimensione finita. Basi, componenti controvarianti. Spazi euclidei, componenti covarianti, sistemi ortonormali. Funzioni vettoriali e puntuali. Coordinate curvilinee e base naturale. Tensori ed endomorfismi. Invarianti, autovalori e autovettori di un tensore doppio euclideo. Calcolo vettoriale, proprietà differenziali delle curve. Cinematica del punto materiale. Moto rigido, e suoi casi particolari. Atto di moto, formule di Poisson, teorema di Mozzi. Moti relativi. Principi fondamentali della dinamica. Dinamica del punto e dei sistemi materiali. Lavoro, momento lineare e angolare, energia cinetica. Equazioni cardinali, teoremi di conservazione. Vincoli e reazioni vincolari. Vincoli olonomi, coordinate Lagrangiane, spostamenti virtuali. Principio dei lavori virtuali, equilibri, principio di D'Alèmbert. Equazioni di Lagrange. Espressione Lagrangiana dell'energia cinetica, momenti coniugati, coordinate cicliche, integrali primi, funzione Hamiltoniana. Forze centrali, potenziali repulsivi ed attrattivi, quadrature, traiettorie. Moto di un corpo rigido con un punto fisso, tensore ed ellissoide d'inerzia, equazioni del moto di Eulero, precessioni regolari. Stabilità degli equilibri e criterio di Dirichlet. Formulazione Hamiltoniana della Meccanica Analitica, equazioni canoniche di Hamilton.
Bibliografia
C.CERCIGNANI, Spazio, tempo, movimento, introduzione alla meccanica razionale; ZANICHELLI, Bologna;
M.FABRIZIO, La meccanica razionale e i suoi metodi matematici, ZANICHELLI, Bologna;
A.FASANO, S. MARMI, Meccanica analitica, BORINGHIERI, Torino;
H.GOLDSTEIN, Meccanica classica, ZANICHELLI, Bologna;
D.GRAFFI, Esercizi di meccanica razionale, PATRON, Bologna;
J.R.TAYLOR, Meccanica classica, ZANICHELLI, Bologna.
Materiale didattico: M.IORI, G.SPIGA, Esercizi per il corso di Meccanica, Parma, Dipartimento di Matematica, Quaderno n. 489.
Metodi didattici
Lezioni frontali in aula, con estese esercitazioni per la comprensione delle conoscenze teoriche e per l'acquisizione delle tecniche matematiche necessarie allo studente per affrontare i problemi della Meccanica.
Modalità verifica apprendimento
L’esame consiste in una prova scritta al termine del corso come test di ammissione alla successiva prova orale. Lo scritto è volto a valutare la capacità dello studente a gestire autonomamente mediante le conoscenze e le tecniche acquisite un tipico problema della Meccanica. Il colloquio finale è destinato ad accertare il livello di comprensione del programma svolto e la capacità ad esporre in modo matematicamente corretto ed a comunicare ad altri quanto compreso. La valutazione finale è espressa da un unico voto relativo all’esame nel suo complesso.
Altre informazioni
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