Obiettivi formativi
- Conoscenza di tecniche e formalismi per rappresentare la polarizzazione della luce.
- Comprensione della propagazione lineare in fibra ottica, con particolare riguardo ai fenomeni legati alla polarizzazione della luce.
- Capacità di applicare gli strumenti matematico/geometrici per descrivere la polarizzazione della luce, nelle telecomunicazioni e in altri contesti tecnologici.
- Capacità di applicare le tecniche di propagazione della luce polarizzata per valutare distorsioni e penalità nei sistemi telecom.
Prerequisiti
Non vi sono prerequisiti specifici, per seguire questo corso, eccetto alcune conoscenze basilari di Elettromagnetismo e di Algebra Lineare, che si presumono già acquisite dal Corso di Laurea Triennale.
Ad ogni modo, nonostante questo corso compaia al primo anno del "Manifesto degli Studi", è perfettamente sensato seguirlo in parallelo al corso di "Comunicazioni Ottiche", che compare al secondo (ed ultimo) anno.
Contenuti dell'insegnamento
- La polarizzazione della luce.
- Propagazione di luce polarizzata in fibra ottica.
- La Dispersione Modale di Polarizzazione (PMD) e tecniche di compensazione della PMD.
- Formalismi per la rappresentazione di segnali ottici polarizzati e di sistemi ottici sensibili alla polarizzazione.
Programma esteso
Di seguito, i contenuti dettagliati di ogni singola lezione (un asterisco precede alcune 'parole-chiave' del corso):
PFOT-lez.01: Generalità, riferimenti bibliografici, modalità didattiche e di esame, programma.
*La polarizzazione della luce.
Utilizzo della polarizzazione EM nelle comunicazioni radio e ottiche (cenni).
Evoluzione storica della trasmissione in fibra ottica nell'ultimo trentennio (brevi cenni): velocità di trasmissione, principali impedimenti e tecnologie abilitanti.
PFOT-lez.02: Approssimazione di onda planare uniforma (TEM). Rappresentazione vettoriale del campo elettromagnetico (EM) (cenni): frequenze ottiche, banda ottica e inviluppo complesso.
Rappresentazione della polarizzazione: caso di onda monocromatica continua (CW). Curve di Lissajous.
*Vettori di Jones e ellissi di polarizzazione:
forma implicita e parametrica; sfasamento “phi”; casi degeneri; Verso di percorrenza: polarizzazioni destrorse e sinistrorse; convenzioni.
PFOT-lez.03: Stati di polarizzazione (SOP) notevoli: LH, LV, L+45, L-45, RHC, LHC; versori di Jones ed angoli (\chi, \phi) corrispondenti. Prodotto interno in C2: norma, ortogonalità. Polarizzazioni più generali: SOP lineari e SOP ellittici ad azimuth nullo.
*Ortonormalità tra stati di polarizzazione.
Azimuth ed ellitticità di un SOP: formalismo (\theta, \epsilon).
Programma “Polarization Tutor” (HP): uso e riscontro dei risultati teorici.
PFOT-lez.04: *Propagazione di luce polarizzata in fibra ottica.
La fibra come sistema MIMO (2x2): matrice di trasferimento. Approccio ingegneristico al “sistema-fibra”. Ritardo: variazioni dell'indice di rifrazione; dispersione cromatica e birifrangenza; cause. Attenuazione (Loss): misura in dB. Risultati sperimentali sull'attenuazione: dipendenza lineare dalla lunghezza; finestre di propagazione ed evoluzione storica; indipendenza dal SOP.
*Cenni su Polarization Dependent Gain/Loss (PDG/PDL):
amplificatori ottici.
PFOT-lez.05: Matrice di trasferimento della fibra con perdite e “birifrangenza”.
Propagazione in “fibra omogenea con birifrangenza H/V” (\beta diagonale): esempio monocromatico con SOPin diagonale. Evoluzione del SOP:
*Lunghezza di battimento.
Autostati di polarizzazione (fibra omogenea H/V).
*La Dispersione Modale di Polarizzazione (PMD):
allargamento dell'impulso e interferenza intersimbolica.
*Ritardo di Gruppo Differenziale (DGD).
Assi di birifrangenza (e “forza” della birifrangenza). Generalizzazione dei risultati per qualunque fibra omogenea.
Fattorizzazione delle perdite: matrice lossless di trasferimento: matrice aggiunta; unitarietà.
PFOT-lez.06: Approcci alla propagazione ottica: ottica geometrica, ondulatoria, equazioni di Maxwell, quantistica. Esempi di applicazione. Approccio fisico alla trasmissione ottica: eq. di Maxwell e relazioni costitutive dei materiali. Caso della silice (SiO2): struttura e forme aggregative. Operatori differenziali (“nabla”) e proprietà vettoriali. Eq. di Helmholtz: onda planare uniforma (TEM) e soluzione monocromatica; fronti d'onda. Suscettività dielettrica nelle fibre ottiche: assunzioni fisiche e rivolti matematici; peculiarità del corso PFOT (matrice disomogenea vs scalare omogeneo).
PFOT-lez.07: Formulazione del dominio “omega”, con campi modulati “in banda stretta” (inviluppo compelsso). Ipotesi “Slowly Varying Envelope Approximation” (SVEA). Ipotesi SVEA ed ottica parassiale.
Equazione di propagazione passabanda ed effetti suscettività dielettrica: attenuazione e distorsione di fase/polarizzazione. Matrici di sistema: casi generali, diagonali e degeneri.
*L'Equazione Vettoriale di Schroedinger (VLSE):
soluzione nel caso omogeneo e relativa matrice di trasferimento.
VLSE per fibra lossless: conservazione dell'energia. Matrice “beta” (locale) e matrice T (globale).
*La Matrice di sistema: matrici Hermitiane e matrici unitarie.
PFOT-lez.08: *Il polarimetro: schema hardware;
il fotodiodo.
*Filtri Polarizzatori ideali: il proiettore;
matrice di trasferimento, Hermitiana e idempotente. Misura di SOP e intensità del campo. Correnti in uscita da un polarimetro. Matrici di Pauli e matrice identica come somma di proiettori ortonormali.
Il Polarimetro: schema hardware semplificato; tecnologie costruttive meccanica (filtro rotante) e opto-elettronica (lamine birifrangenti). Polarimetri commerciali (HP, Thorlabs serie PAX, Thorlabs serie IPM/DPC): tecnologie, costi, prestazioni (banda di misura).
PFOT-lez.09: *I parametri di Stokes e le matrici di Pauli.
*Vettori di Stokes (3D),
coordinate polari. Versori di Stokes e stati di polarizzazione (SOP). Coordinate sferiche:
*la Sfera di Poincaré.
SOP notevoli sulla sfera di Poincaré: SOP circolari e SOP lineari; emisferi (handedness). SOP ortogonali: calcolo. Relazione con azimuth/ellitticità e “coordinate geografiche”.
PFOT-lez.10: *Il grado di polarizzazione (DOP):
banda di misura di un Polarimetro e componenti di Stokes mediate. Definizione di DOP e suoi valori limite. “Luce completamente polarizzata”, “luce parzialmente polarizzata” e “luce naturale” (depolarizzata): condizioni geometriche, matematiche e fisiche.
Matrice di Coerenza e DOP. Decomposizione del Proiettore.
Evoluzione del SOP sulla sfera di Poincaré: caso (noto) di fibra omogenea con birifrangenza lineare H/V. Soluzione (in Jones) e visualizzazione (in Stokes): L_B sulla sfera.
PFOT-lez.11: Equazione di Schroedinger (VLSE) per il caso di fibra omogenea con assi qualunque. Diagonalizzazione della matrice di propagazione: autovalori (reali) e autovettori (ortogonali) di matrici Hermitiane.
Luce monocromatica (completamente polarizzata).
Decomposizione spettrale (diagonalizzazione): costante di prop. “di modo comune”. Soluzione VLSE: verifica (derivata); matrici esponenziali e loro derivate. Distorsioni di ampiezza, di fase e di polarizzazione; matrice unitaria T e matrice unit-determinant U.
*Forme esponenziali per fibre omogenee:
calcolo della matrice esponenziale U e suo determinante; det[T]. Autovalori/vettori di U: assi locali e assi globali di birifrangenza.
PFOT-lez.12: Fibre a mantenimento di polarizzazione (PMF): ragioni fisiche. Fibre PMF: propagazione di un singolo impulso polarizzato:
*Corrente fotorivelata e “impulsi fantasma”.
DGD e Interferenza Inter-Simbolica. Coefficienti di power-splitting: (esercizio x casa) completezza dei coeff. di power-splitting.
*Compensazione della PMD: Tecnica di compensazione “PSP transmission”.
PFOT-lez.13: Matrice di sistema per fibre qualunque, non omogenee: matrice unitaria (lossless) e matrice U.
Proprietà delle matrici unitarie e loro decomposizione spettrale. Forma trigonometrica e forma esponenziale per U; suoi autovalori ed autovettori; det[U]=1.
*Relazione tra vettori di Jones e Stokes: lo spin-vector.
Prime proprietà dello 'spin-vector': hermitianità delle matrici di Pauli, loro potenze e loro prodotti (simbolo permutatore); quadrato di matrice Hermitiana.
Sintesi dei risultati trovati per le matrici di Jones di fibre omogenee e non.
PFOT-lez.14: soluzione esercizio: completezza dei coeff. di power-splitting. Completezza di una base ortonormale in C2.
Matrice di Mueller M: relazione ingresso-uscita nel dominio di Stokes; matrice 3x3 reale. Relazione tensoriale tra U e M. Calcolo esplicito di M un funzione delle coordinate di Pauli di U; sanity-check 3x3 reale.
L'algebra dello spin-vector: tensori come array multidimensionali. Proprietà delle matrici di Pauli e del Proiettore. Ulteriori proprietà dello spin-vector; la matrice-prodotto-vettoriale [hx]: proprietà.
PFOT-lez.15: Calcolo esplicito della matrice di Mueller M; forme alternative, con diade. Richiami su matrice [hx] e sue proprietà; articolo [Gordon e Kogelnik, PNAS 2000]. Forma esponenzial: dimostrazione. Costruzione geometrica dell'azione di M: rotazione sulla sfera di Poincaré. Implicazioni: rotazioni cw e ccw; angolo e asse di rotazione, autostati di polarizzazione; determinante[M] unitario; matrice inversa=trasposta.
*La decomposizione di Pauli:
“coordinate di Pauli” di U.
Evoluzione della polarizzazione per fibre omogenee; caso PMF: rotazione SOPin e lunghezza di battimento.
*Propagazione vettoriale: il "vettore di birifrangenza" W.
PFOT-lez.16: Applicazioni della birifrangenza: Applicazioni in avionica, meccanica, robotica e computer-grafica: angoli di Eulero, rotazioni assiali, rotazioni generali. Arte: i “Polages”.
*Contesti tecnologici (e non) in cui si applica la polarizzazione;
*Equazioni di moto nello spazio di Stokes
(dimostrazione dalla stessa). VLSE (Jones); articolo [Frigo, JQE 1986]. Analisi dei termini (loss, distorsione di fase, PDL e PMD). Matrice di Mueller come soluzione dell'eq. di moto (caso PMF). Evoluzione del SOP in frequenza (caso PMF): traccia di depolarizzazione.
PFOT-lez.17: “Modello RWM” per fibre reali: lamine PMF e
*Lunghezza di correlazione:
matrice di sistema. Tracce di depolarizzazione del SOP (Stokes) “tempo di volo” di un Dirac (Jones): ritardo massimo e profilo di intensità.
*Il vettore di PMD “Omega”.
Dipendenza del SOP di uscita dalla frequenza:
*Corrente fotorivelata e depolarizzazione: traccia di depolarizzazione;
Evoluzione del SOP: matrice N, vettore Omega, DGD e
*Stati Principali di Polarizzazione (PSP).
*PMD “di 1o ordine” e “di ordine superiore”.
Matrici di Jones/Mueller (1o ord.). Articolo Poole-Wagner [Electron. Lett.1986].
PFOT-lez.18: Sistema di trasmissione binario (OOK), con modulatore e filtri (ottico ed elettrico): valutazione della Eye Opening. Ipotesi di Chen (trasmissione “101010...”) e valutazione di campo e corrente fotorivelata (filtrati), in back-to-back e con fibra con PMD di 1o ordine.
*Eye Closure Penalty (ECP): formula di Chen generalizzata;
espressione, valori limite, grafico; confronto con ECP da simulazione.
PFOT19-laboratorio di simulazione: Laboratorio: Ambiente di lavoro e simulazione Matlab: brevi cenni riassuntivi. Software di simulazione ottica Optilux: installazione da
repository; struttura funzionale; esempi. Ex_02 diagramma ad occhio.
PFOT20-laboratorio di simulazione: Optilux: Simulazione di strumenti e dispositivi ottici: DOP-meter (Ex_21, con misura OSNR da DOP) e Polarization Scrambler (Ex_22). Simulazione di una fibra a birifrangenza casuale: RWM; matrice di Jones; analisi numerica di autostati e angolo di rotazione; analisi del vettore di PMD (DGD, PSP).
PFOT21-laboratorio di misure (Lab. di comunicazioni ottiche "Optiklab"): Strumenti e dispositivi elettrici, elettro-ottici, ottici. Laser sintonizzabile (Tunics); misura di potenza con power-meter (portatile). Bretelle di fibra: connettori FC/PC-APC-SMC. Microscopio per ispezione: ferrula/core/cladding. Analizzatore di spettro ottico: parametri e misure. Controllore di polarizzazione manuale e ingegnerizzato (HP 11896A). Polarimetro (Thorlabs DPC5500): misure. Polarization Scrambling e DOP: tempi.
Bibliografia
- Alberto Bononi, Armando Vannucci, "PMD: a Math Primer", rapporto tecnico 14 luglio 2001, rev. 18/12/2008, disponibile presso il centro copie della Sede Didattica di Ingegneria.
- Jay N. Damask, "Polarization Optics in Telecommunications", Ed. Springer (New York, USA), 2005, ISBN: 0-387-22493-9. Disponibile presso la Biblioteca Politecnica (collocazione ELE2/731).
- Serge Huard, "Polarization of Light", Ed. J.Wiley&sons, 1997, ISBN: 0-471-96536-7. Disponibile presso la Biblioteca Politecnica (collocazione BIE2/446).
- Andrea Galtarossa, Curtis R. Menyuk, (Eds.), "Polarization Mode Dispersion", Ed. Springer (New York, USA), 2005, ISBN-10: 0-387-23193-5. Disponibile presso la Biblioteca Politecnica (collocazione ELE2/730).
Metodi didattici
- lezioni frontali (36h), erogate dal docente con ausilio di lavagna e proiettore/PC (per applicazioni software, figure, pagine web)
- laboratorio di simulazione (4h), con utilizzo del software di simulazione Optilux (open source, Università di Parma) per la propagazione di segnali in fibra ottica.
- laboratorio di misure (2h), con utilizzo di strumenti e dispositivi hardware.
Modalità verifica apprendimento
esame orale:
colloquio con verifica dell'apprendimento e della capacità analitica ed espositiva degli argomenti trattati durante le lezioni del corso. Valutazione in trentesimi.
E' facoltà dello Studente, poter elaborare un progetto/caso di studio, in autonomia o in un piccolo gruppo, che approfondisca un argomento specifico, concordato con il Docente. In tal caso, la discussione dell'elaborato prodotto sarà la parte preminente (75%) del colloquio d'esame.
Il corso non prevede assegnazione di compiti da svolgere in autonomia o in classe.
Si prevede un test a risposte multiple (chiuse) come prova intermedia, durante la 'sessione primaverile' (appena dopo le vacanze pasquali). Il test ha scopo essenzialemente autovalutativo e concorrerà alla valutazione finale nella misura del 10%. I risultati saranno pubblicati entro 7 giorni sulla consueta piattaforma Esse3.
Altre informazioni
Materiale e informazioni per il corso disponibili su piattaforma di web-learning Elly/Moodle ( http://elly.dii.unipr.ite percorso successivo)
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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