Obiettivi formativi
<br />Lo scopo del corso e' che gli studenti acquisiscano una chiara comprensione delle <br />idee di base del calcolo differenziale in modo che <br />possano affrontare gli studi successivi in discipline scientifiche e matematiche. <br /><br /><br /><br />
Contenuti dell'insegnamento
<br />1. Numeri naturali e numeri reali: estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo di un insieme di numeri reali. La completezza dei numeri reali. Principio d'induzione. Coefficienti binomiali e formula del binomio di Newton <br />2. Proprieta' elementari delle funzioni reali. Funzioni circolari e loro inverse. Funzioni iperboliche e loro inverse. Grafici di funzioni elementari.<br />3. Intorni, punti interni, punti di accumulazione, insiemi aperti, insiemi chiusi. <br />Limiti: definizione, teorema di unicità del limite, limite delle restrizioni e limiti di successioni. Teorema del limite per successioni. Operazioni sui limiti. Teorema del confronto. Limite di funzioni monotone. Definizione del numero "e". Limiti fondamentali e applicazioni.<br />4. Limiti di successioni: criterio della radice e del rapporto. Confronto dell'ordine di successioni tendenti ad infinito. Formula di Stirling <br />5. Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Classificazione delle discontinuità. Teorema di Weierstrass. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di continuità della funzione inversa. Cenno alla continuità uniforme, condizione di Lipschitz. <br />6.Calcolo differenziale: derivata, approssimazione lineare, retta tangente. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Punti di non derivabilità. Derivate successive. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange. Intervalli di monotonia di una funzione. Teorema di De L'Hopital. Convessità e condizioni equivalenti.<br />7. Confronto locale tra funzioni: i simboli di Landau. Formula di Taylor con resto di Peano e di Lagrange. Sviluppi delle funzioni elementari, sviluppi del prodotto e della composizione. <br />
Bibliografia
<br />C. Canuto - A. Tabacco, Analisi matematica I, Springer Italia <br />Pagani-Salsa-Bramanti, Matematica. Calcolo infinitesimale e Algebra lineare, Zanichelli <br />F. Conti, Calcolo, Mc Graw- Hill