MATEMATICA
cod. 00674

Anno accademico 2010/11
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Matematiche complementari (MAT/04)
Field
Scienze propedeutiche
Tipologia attività formativa
Base
32 ore
di attività frontali
4 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Fornire agli studenti le nozioni di base di matematica utili per le applicazioni, abituandoli nel contempo ad un uso corretto del linguaggio specifico. <br />

Prerequisiti

Numeri reali e proprietà algebriche e ordinali. Calcolo letterale. Equazioni intere e razionali. Elementi di geometria  analitica 

Contenuti dell'insegnamento

Cenni di teoria degli insiemi: Insiemi: rappresentazione per caratteristica, per elencazione e con i diagrammi di Venn. Appartenenza, uguaglianza e contenenza. Unione, intersezione, differenza e prodotto cartesiano. Relazioni fra insiemi e loro rappresentazione mediante un grafico a frecce o un grafico cartesiano. Concetto di funzione e terminologia relativa. <br />
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Insiemi numerici: Numeri naturali, interi, razionali Percentuali: risoluzione di problemi. I numeri irrazionali e l’insieme dei numeri reali. Operazioni e proprietà delle operazioni. Ordinamento degli insiemi numerici. La retta come modello dell’insieme dei reali. Valore assoluto. I simboli + infinito e −infinito. Intervalli. <br />
Potenze con esponente naturale, intero e razionale. Proprietà delle potenze. <br />
Concetto di equazione e di insieme delle soluzioni. Equazioni in più incognite. Equazioni e disequazioni ad una sola incognita intere e razionali di primo e secondo grado o riducibili ad esse. Sistemi di equazioni e sistemi di disequazioni. Logaritmi. <br />
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Geometria analitica: Il piano cartesiano per la rappresentazione cartesiana di una relazione definita nell’insieme dei reali. Sistemi di riferimento monometrici e non. <br />
Rappresentazione di punti. Distanza di due punti. Relazioni lineari e loro rappresentazione cartesiana. Equazione di una retta nella forma y = mx + q. Rette del piano non rappresentabili con questa equazione. Significato geometrico dei parametri q e m. Equazione cartesiana della retta nella forma ax + by + c = 0. Condizione di parallelismo tra rette. Condizione di perpendicolarità. <br />
Equazione della retta per due punti. Fascio di rette per un punto. Equazione di un semipiano <br />
Circonferenza come luogo geometrico Equazioni di una circonferenza e di una semicirconferenza avente il diametro sull’asse delle ascisse. <br />
Parabola come luogo geometrico e sue possibili rappresentazioni cartesiane (casi dell’asse della parabola parallelo agli assi coordinati). Caratteri della parabola : vertice e asse – concavità e intersezioni con gli assi. <br />
Parabole e risoluzione grafica di una disequazione di 2° grado. <br />
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Altre funzioni elementari e proprietà delle funzioni: Proprietà delle funzioni reali: campo d’esistenza, insieme di positività e degli zeri, limitatezza, monotonia, simmetrie, estremi assoluti e relativi. Uso del linguaggio dei limiti per esprimere il comportamento agli estremi di un dominio illimitato o limitato aperto. Le funzioni elementari e i loro grafici: definizioni, proprietà e grafici cartesiani delle funzioni costanti, lineari, valore assoluto, potenza con esponente naturale e razionale del tipo 1/n. Funzioni esponenziali e logaritmiche. <br />
Risoluzione grafica di semplici disequazioni irrazionali o con valore assoluto. <br />
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Algebra delle funzioni: definizione di funzione opposta (-f), di funzione reciproca , della somma di funzioni (f+g), prodotto di funzioni (fxg) e quoziente di funzioni(f/g). Costruzione di grafici per punti, in particolare i grafici delle funzioni potenze ad esponente intero negativo. <br />
Funzione esponenziale, casi della base maggiore o minore di 1. Funzione logaritmo. <br />
Formula del cambiamento di base dei logaritmi. Sistemi di riferimento semilogaritmici e logaritmici. Linearizzazione di funzioni esponenziali e funzioni potenze. Rappresentazioni di dati sperimentali. <br />
Angoli e loro misura. Circonferenza goniometrica. Introduzione della terminologia ‘seno’ e ‘coseno’. Identità trigonometrica fondamentale. Il p-greco come numero e come lunghezza di un arco. Grafici delle funzioni seno e coseno. <br />

Programma esteso

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Bibliografia

<p>Appunti forniti dal docente</p>
<p>V. Villani - Matematica per discipline biomediche,THE MCGRAW-HILL COMPANIES <br />
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Metodi didattici

Due esercitazioni scritte in itinere oppure esame scritto con la possibilità di recupero orale nel caso di votazione compresa fra i 15 e i 17 trentesimi. <br />
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Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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