Obiettivi formativi
Fornire allo studente gli strumenti per risolvere sistemi di equazioni lineari, operare con le matrici, risolvere semplici esercizi di Geometria Analitica nello spazio, riconoscere quando una matrice è diagonalizzabile e ricondurre una forma quadratica a forma canonica.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Insiemi.
Operazioni fra insiemi. Complementi. Prodotto cartesiano. Relazioni, funzioni e loro proprietà.
Algebra vettoriale e sue applicazioni alla geometria.
Spazio vettoriale delle n-uple di numeri reali. Vettori in uno spazio ad n dimensioni. Interpretazione geometrica in spazi di dimensione n=2 ed n=3. Prodotto scalare. Lunghezza e norma di un vettore. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Parallelismo e ortogonalità fra vettori. Proiezioni. Angolo fra vettori. Versori fondamentali. Coseni direttori. Lineare dipendenza e lineare indipendenza di vettori. Basi. Prodotto vettoriale. Prodotto misto. Distanza fra due punti. Equazioni della retta. Parametri direttori di una retta. Equazione di un piano. Vettori normali a piani. Angolo fra piani. Angolo fra una retta ed un piano. Distanza di un punto da un piano. Parallelismo ed ortogonalità fra rette e fra piani. Distanza di sue rette sghembe. Distanza tra piani. Problemi geometrici nello spazio tridimensionale.
Matrici, determinanti, sistemi lineari.
Lo spazio vettoriale delle matrici. Prodotto (righe per colonne) di matrici. Rango di matrici. Determinanti di matrici quadrate. Determinanti e indipendenza di vettori. La formula del prodotto per i determinanti. La matrice cofattore. Matrice inversa e suo calcolo. Il determinante della matrice inversa di una matrice non singolare. Sistemi lineari omogenei e non. Caso m=n. Regola di Cramer. Teorema di Rouchè-Capelli. Metodo di eliminazione di Gauss-Jordan. Autovalori ed autovettori. Forme quadratiche e loro diagonalizzazione. Applicazioni. Coniche e quadriche e loro forme canoniche.
Programma esteso
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Bibliografia
Poiché si tratta di un corso di base, qualunque testo di Algebra Lineare e Geometria copre gli argomenti trattati a lezione.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Modalità verifica apprendimento
Vengono somministrate durante il corso alcune prove scritte intermedie che valgono ai fini del superamento della prova scritta.
Altre informazioni
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