Obiettivi formativi
<br />Approfondimenti di concetti logici già incontrati in corsi precedenti, con particolare riferimento al concetto di "definizione". Una panoramica su altri temi di Logica Matematica
Prerequisiti
<br />Un corso di Logica Matematica di base
Contenuti dell'insegnamento
<br />Il programma sarà concordato con gli studenti, scegliendo dai i seguenti temi:<br />1) Teorie (Estensioni e teorie equivalenti; estensioni conservative, definitorie e linguistiche. Teorie con classi). Interpretazioni sintattiche e modelli sintattici fra teorie. Interpretazione conservativa di ZF in GB.<br />2) Il problema dei fondamenti (Il Logicismo di Frege e antinomie. Tipi di Russell. Intuizionismo. Opportunità di assiomatizzare gli insiemi).<br />3) Algebra universale (Strutture algebriche, insiemi di generatori, algebre libere. Prodotti diretti, congruenze e quozienti. Classi equazionali, teorema di Birkhoff).<br />4) Elementi di teoria delle Categorie (Lemma di Yoneda. Una fondazione insiemistica: MMU. Funtori aggiunti. Problemi universali).<br />5) Logica algebrica e categoriale.<br />6) Linguaggi di ordine superiore e linguaggi multisorte.
Bibliografia
<br />S. Burris, H.P. Sankappanavar, A course in Universal Algebra, SPRINGER 1981;<br />W.S. Hatcher, Fondamenti della Matematica, BORINGHIERI 1973;<br />S. Mac Lane, Categorie nella pratica matematica, BORINGHIERI 1977;<br />M. Makkai, G. Reyes, First order categorical logic. Model-theoretical methods in the theory of topoi and related categories, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 611, SPRINGER-VERLAG, BERLIN-NEW YORK, 1977;<br />B. Mitchell, Theory of Categories, Academic Press 1965;<br />B. Mitchell, Introduction Category Theory and Homological Algebra, III ciclo C.I.M.E. 1971, EDIZIONI CREMONESE 1973;<br />H. Rasiowa, R. Sikorski: The Mathematics of Metamathematics, Warsaw 1970;<br />M. Servi, L'ABC delle categorie in cinque lezioni, Rapporto Matematico n. 258, Dipartimento di Matematica dell'Università di Siena, 1993.
Metodi didattici
Collabora al Corso altro docente. Lezioni teoriche con assegnazione di esercizi, che verranno poi corretti in classe dagli studenti (a turno).