Obiettivi formativi
Lo studente apprenderà le nozioni e le tecniche di base della teoria delle rappresentazioni.
Prerequisiti
Per seguire produttivamente il corso, lo studente deve possedere una buona conoscenza delle nozioni e dei metodi di Algebra ed Algebra Lineare (corsi Geometria 1A e 1B).
Il corso di Algebra Superiore 1 NON è un prerequisito.
Contenuti dell'insegnamento
La Teoria delle Rappresentazioni è la branca della Matematica che si occupa dello studio delle simmetrie su spazi lineari. E’ un argomento affascinante con numerose applicazioni, dalla teoria dei numeri alla combinatoria, la geometria, la probabilità, la meccanica quantistica. Il corso è una introduzione alle nozioni di base della teoria delle rappresentazioni. Nella prima parte del corso ci occuperemo delle nozioni di base e della discussione dei problemi fondamentali della teoria. Nella seconda parte del corso, illustreremo in dettaglio la teoria delle rappresentazioni legata ai gruppi finiti, in particolare gruppi simmetrici e teoria dei caratteri.
Programma esteso
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Bibliografia
[E] P. Etingof et al., Introduction to representation theory.
[FH] W. Fulton, J. Harris, Representation Theory. A first course.
Entrambi i testi sono disponibili liberamente online.
Metodi didattici
Durante le lezioni, verranno proposti gli argomenti del corso dal punto di vista formale, corredati da esempi significativi e applicazioni, e numerosi esercizi. La frequenza delle lezioni è fortemente consigliata.
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell’apprendimento prevede una prova orale, la quale consiste nello svolgimento di un esercizio e nella dimostrazione di uno dei risultati principali del corso.
Altre informazioni
I programmi dei corsi di Algebra Superiore 1 ed Algebra Superiore 2, per quanto indipendenti uno dall’altro, sono complementari e si integrano a vicenda. La frequenza di entrambi i corsi può quindi rivelarsi utile per un apprendimento ottimale ed è fortemente consigliata.
