Obiettivi formativi
Conoscenze e capacità di comprensione: al termine del corso, lo
studente acquisirà conoscenze teoriche e numeriche avanzate nel
campo dei processi stocas2ci e della fisica sta2s2ca del non
equilibrio, con par2colare riguardo ai processi di trasporto e alle loro
applicazioni in diversi campi della fisica della materia condensata e
della biologia. Conoscerà le principali modellizzazioni dei random
walks e Lévy walks e comprenderà le loro estensioni a temi di ricerca
interdisciplinari. Saprà inoltre comprendere le linee essenziali e il
contenuto di ar2coli della lederatura più recente nel campo della
fisica sta2s2ca del non equilibrio.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate:
Lo studente acquisirà la capacità di applicare le sue conoscenze alla
modellizzazione e all’analisi di sistemi sta2s2ci fuori dall’equilibrio in
fisica della materia e in biologia. Saprà inoltre applicare gli approcci e
le tecniche appresi nell’ambito dei processi stocas2ci a problemi
interdisciplinari, con par2colare riguardo ai sistemi biologici e al
quantum compu2ng.
Autonomia di giudizio:
Alla fine del corso, lo studente acquisirà gli strumen2 per
comprendere come gli approcci teorici e le tecniche numeriche
studiate possano essere u2lizza2 per studiare sistemi fuori
dall’equilibrio, anche in ambi2 di ricerca originale. Saprà valutare gli
elemen2 essenziali per elaborare un modello sta2s2co di un sistema
fisico e saprà valutare i limi2 e le potenzialità delle tecniche
matema2che descride durante il corso.
Capacità comunicaDve:
Lo studente saprà illustrare efficacemente, u2lizzando anche suppor2
informa2ci, le tema2che studiate e saprà esporre gli argomen2 di
base del corso in modo chiaro, rivolgendosi anche a non specialis2
del campo.
Capacità di apprendere:
Lo studente sarà pronto ad affrontare argomen2 avanza2 di fisica
sta2s2ca del non equilibrio che sono adualmente oggedo di ricerca
scien2fica ed avrà acquisito capacità di intraprendere studi successivi
in questo campo con un alto grado di autonomia.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Characteris2c func2ons, Gauss and Lévy sta2s2cs; central limit
theorems, law of large numbers. Genera2ng Lévy flights and fractals
on a computer. Lévy sta2s2cs for long ranged interac2ng systems, the
Holtsmark problem.
2. Random walks, Polya's problem, the diffusion equa2on, classical
first passage 2mes, introduc2on to quantum first hi9ng 2mes with
applica2ons to quantum compu2ng.
3. Renewal theory for thin and fat tailed distribu2ons. Abelian and
Tauberian theorems. Sta2s2cal aging and weak ergodicity breaking.
Stochas2c model of a blinking quantum dot.
4. The con2nuous 2me random walk, long tailed wai2ng 2me
distribu2ons in the context of diffusion in disordered systems. The
trap model. Frac2onal deriva2ves. Frac2onal 2me diffusion equa2on.
5. Brownian mo2on, Einstein rela2ons, Langevin equa2on, Fokker-
Planck equa2on, Langevin equa2ons with memory, fluctua2on
dissipa2on theorem.
6. Weak ergodicity breaking for anomalous diffusion with applica2on
to single molecule tracking the cell environment.
7. Exponen2al tails of spreading packets in disordered systems, the
recent revival of an inspiring proposal of Laplace.
8. Extreme value sta2s2cs. Big jump principle.
9. Introduc2on to infinite ergodic theory using stochas2c methods
Programma esteso
Characteristic functions, Gauss and L evy statistics; central limit theorems, law of
large numbers. Generating L evy
ights and fractals on a computer. L evy statistics
for long ranged interacting systems, the Holtsmark problem.
2. Random walks, Polya's problem, the di usion equation, classical rst passage times,
introduction to quantum rst hitting times with applications to quantum computing.
3. Renewal theory for thin and fat tailed distributions. Abelian and Tauberian theo-
rems. Statistical aging and weak ergodicity breaking. Stochastic model of a blinking
quantum dot.
4. The continuous time random walk, long tailed waiting time distributions in the
context of di usion in disordered systems. The trap model. Fractional derivatives.
Fractional time di usion equation.
5. Brownian motion, Einstein relations, Langevin equation, Fokker-Planck equation,
Langevin equations with memory,
uctuation dissipation theorem.
6. Weak ergodicity breaking for anomalous di usion with application to single molecule
tracking the cell environment.
7. Exponential tails of spreading packets in disordered systems, the recent revival of
an inspiring proposal of Laplace.
8. Extreme value statistics. Big jump principle.
9. Introduction to in nite ergodic theory using stochastic methods.
Bibliografia
appunti del docente
Metodi didattici
Lezioni frontali e esercitazioni, teoriche e numeriche
Modalità verifica apprendimento
Proge[o finale e esame orale
Altre informazioni
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