Obiettivi formativi
Il corso intende fornire le conoscenze matematiche
di base che consentono di formulare in termini
quantitativi i problemi economico-aziendali e di
utilizzare adeguatamente gli strumenti di calcolo
elementari più opportuni per la loro analisi.
Alla fine del corso, ci si attende che lo studente in
merito alle:
- conoscenza e capacità di comprensione: abbia
compreso e fatto propri i principali modelli presentati
nel corso;
- capacità di applicare conoscenza e comprensione:
sia in grado di risolvere problemi di natura pratica;
- autonomia di giudizio: abbia raggiunto una buona
autonomia di giudizio, sviluppando capacità di
ragionamento e senso critico;
- abilità comunicative: sia in grado di comunicare in
modo chiaro quanto appreso;
- capacità di apprendere: sia in grado di aggiornare
e consolidare le proprie conoscenze quantitative e
di collegare tali conoscenze e competenze con le
altre discipline del corso di studi.
Inoltre, lo studente dovrebbe essere in grado di
formalizzare in termini matematici alcuni problemi di
carattere economico-aziendale, identificandone i
dati iniziali e gli strumenti matematici più adatti per
una soluzione efficiente e rigorosa, nonché di fornire
un’interpretazione economica dei risultati ottenuti.
Prerequisiti
Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado.
Contenuti dell'insegnamento
Funzioni e modelli lineari.
Sistemi di equazioni lineari e matrici. Algebra matriciale e applicazioni
economiche.
Modelli non lineari.
La derivata. Tecniche di differenziazione. Applicazioni economiche della
derivata.
L’integrale. Tecniche di calcolo e applicazioni economiche.
Funzioni in più variabili.
Programma esteso
Funzioni e modelli lineari
I concetti di funzione e di modello matematico.
Rappresentazione di una funzione.
Tipi comuni di funzione. Esempi di modelli economici matematici.
Funzioni lineari.
Modelli economici lineari.
Sistemi di equazioni lineari e matrici
Sistemi di equazioni lineari.
L’algoritmo di riduzione di Gauss-Jordan.
Applicazioni economiche dei sistemi lineari.
Algebra matriciale e applicazioni
Nozione di matrice e vettore.
Operazioni tra matrici.
Forma matriciale di un sistema lineare.
Matrice inversa e suo utilizzo per la risoluzione di un sistema lineare.
Determinante di una matrice: calcolo per matrici di dimensione 2x2.
Modelli non lineari
Aspetti generali sulle funzioni: funzioni limitate, funzioni monotone, massimi e minimi, maggiorante ed estremo superiore, minorante ed estremo inferiore, funzioni pari e funzioni dispari, funzione composta, funzione inversa, funzioni concave e convesse (solo nozione).
Funzioni quadratiche, esponenziali e logaritmiche.
Modelli economici quadratici, esponenziali e logaritmici.
La derivata
Tasso di variazione medio (o rapporto incrementale) e istantaneo (o derivata).
La derivata come pendenza. Legame tra segno della derivata e crescenza/decrescenza della funzione. Regole di derivazione.
Analisi marginale.
Limiti: definizione ed esempi di calcolo. Continuità.
Tecniche di differenziazione
Regola di derivazione del prodotto e del rapporto.
Regola di derivazione delle funzioni composte.
Derivate di funzioni logaritmiche ed esponenziali.
Applicazioni della derivata
Massimi e minimi. Applicazioni.
Derivata seconda e studio del grafico.
Elasticità della domanda.
L’integrale
L’integrale indefinito.
Integrazione per sostituzione.
Integrale definito.
Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Integrali: altre tecniche e applicazioni
Integrazione per parti.
Integrali impropri (cenni).
Funzioni di più variabili
Funzioni di più variabili.
Cenni sul grafico di funzioni di due variabili.
Sezioni e curve di livello.
Derivate parziali.
Massimi e minimi.
Massimi e minimi vincolati.
Bibliografia
S. Waner, S.R. Costenoble, Strumenti quantitativi per la gestione
aziendale, Apogeo, Milano, 2019.
Metodi didattici
1) Acquisizione della conoscenza: lezioni frontali.
2) Acquisizione delle capacità di applicare
conoscenza e comprensione:
esercitazioni.
3) Acquisizione dell’autonomia di giudizio: lezioni ed
esercitazioni.
4) Acquisizione delle abilità comunicative:
esercitazioni.
5) Acquisizione delle capacità di apprendere: lezioni
ed esercitazioni.
Modalità verifica apprendimento
Prova scritta della durata di 60 minuti.
Durante la prova lo studente può servirsi di una
calcolatrice scientifica.
Non sono ammessi calcolatrici grafiche,
smartphone, tablet, computer portatili e smartwatch.
Testi in inglese
Le conoscenze e la capacita' di comprensione
saranno testate con tre domande relative ai
prerequisiti del corso e cinque quesiti di natura
teorica e\o applicativa.
La qualità dell'apprendimento, le capacità relative
all'applicazione delle conoscenze e l’autonomia di
giudizio saranno verificate tramite problemi di
carattere economico per risolvere i quali lo studente
dovrà individuare un opportuno modello
matematico, ottenendo infine la soluzione tramite gli
strumenti analitici oggetto del nel corso.
Le capacità di comunicare con linguaggio tecnico
appropriato saranno accertate attraverso domande
aperte sugli argomenti di teoria oggetto del
programma d’esame.
La prima parte della prova vale 3/30, la seconda
28/30.
Se la prova, eventualmente integrata da un esame
orale, è eccellente, all'elaborato sarà assegnata la
lode.
I docenti si riservano il diritto di chiedere
un'integrazione orale, qualora lo ritenessero
necessario.
Gli studenti apprenderanno l'esito della prova
tramite un messaggio email, spedito dall'Università
alla loro casella di posta elettronica dell'Università
(tramite il sistema Essetre). Qualora lo
desiderassero, gli studenti avranno una settimana di
tempo per rifiutare il voto (tramite procedura online,
chiaramente indicata nel messaggio)
Altre informazioni
Ulteriore materiale didattico, il Syllabus, il
programma dettagliato del
corso e le prove d'esame già assegnate saranno
pubblicati su Elly.
