Obiettivi formativi
Imparare le basi dell'algebra lineare.tecniche di problem solving e logical thinking
Prerequisiti
trigonometria, equazioni lineari e di secondo grado, valore assoluto, frazioni
Contenuti dell'insegnamento
Il corso ha l'obiettivo di introdurre lo studente alle nozioni di base dell'Algebra Lineare: Geometria Euclidea nello spazio, teoria dei vettori, delle matrici, dei sistemi lineari e delle applicazioni lineari; Geometria analitica nello spazio, rette e piani. Inoltre, il corso si propone di fornire allo studente nozioni matematiche di carattere generale.
Programma esteso
VETTORI NELLO SPAZIO:
-Coordinate;
-Punti o vettori;
-Operazioni componente per componente;
-Il prodotto scalare;
-Lunghezze, distanze e ortogonalità;
-La disuguaglianza di Cauchy-Schwartz;
-Angolo tra vettori;
-Il prodotto vettoriale;
RETTE E PIANI
-Rette e piani;
-Ortogonalità fra rette e piani;
-Appartenenza;
-Parallelismo;
-Piani non paralleli;
-Equazioni cartesiane di una retta;
-Rette sghembe;
-Rette e piani ortogonali;
LO SPAZIO N DIMENSIONALE
-Operazioni su vettori;
-Il prodotto scalare nello spazio n dimensionale;
-Lunghezze, distanze, ortogonalità;
-Angolo tra i vettori;
MATRICI
-Definizione di matrice;
-Operazioni sulle matrici;
-Proprietà delle operazioni sulle matrici;
-Prodotto di matrici;
-Proprietà del prodotto e potenza di una matrice;
-Matrici invertibili e matrice inversa;
-Trasposta di una matrici: matrici simmetriche e antisimmetriche;
-Matrici ortogonali;
-Il determinante;
-Proprietà del determinante;
-Rango per minori;
-Metodo degli orlati;
SISTEMI LINEARI E MATRICI
-Sistemi di equazioni lineari;
-Operazioni elementari;
-Matrici e sistemi ridotti;
-Insieme delle soluzioni;
-Algoritmo di Gauss;
-Rango di una matrice e sistemi lineari;
-Metodo di Cramer;
NUMERI COMPLESSI
- Forma cartesian di un numero complesso;
- Coniugio di un numero complesso;
- Modulo di un numero complesso;
- Forma polare o esponenziale di un numero complesso;
-Operazioni sui complessi;
SPAZI VETTORIALI
-Definizione di uno spazio vettoriale;
-Definizione di un sottospazio vettoriale;
-Combinazioni lineari e spazi generati;
- Lineare dipendenza e indipendenza;
-Basi, coordinate e dimensione;
-cambiamenti di base;
-Spazio somma, somma diretta e formula di Grassmann;
APPLICAZIONI LINEARI
-Prime definizioni;
- Immagine e nucleo di un applicazione lineare;
-Isomorfismi;
-Matrici e applicazioni lineari;
DIAGONALIZZAZIONE DI OPERATORI E MATRICI
-Autovalori e autovettori;
-Il polinomio caratteristico;
-Matrici diagonalizzabili;
-Operatori diagonalizzabili;
-Molteplicità algebrica e geometrica;
-Condizioni per la diagonalizzabilità;
Bibliografia
Abate: https://www.amazon.it/Geometria-Marco-Abate/dp/8838607222/ref=sr_1_1?__mk_it_IT=%C3%85M%C3%85%C5%BD%C3%95%C3%91&dchild=1&keywords=abate+geometria&qid=1613737012&sr=8-1
Alessandrini - Nicolodi: https://www.amazon.it/GEOMETRIA-ALGEBRA-LINEARE-ALESSANDRINI-NICOLODI/dp/8863190399/ref=sr_1_1?__mk_it_IT=%C3%85M%C3%85%C5%BD%C3%95%C3%91&dchild=1&keywords=alessandrini+nicolodi&qid=1613646893&s=books&sr=1-1
Metodi didattici
Lezioni frontali in aula.
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell'apprendimento prevede un esame finale comprendente una prova scritta (composta di un test e di uno scritto vero e proprio) e un colloquio orale. Durante il corso sono previste due prove intermedie che valgono ai fini del superamento della prova scritta.
Altre informazioni
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