Obiettivi formativi
Il corso intende presentare alcuni modelli differenziali nelle Scienze Applicate e i relativi metodi di analisi e di soluzione.
Contenuti dell'insegnamento
SISTEMI DINAMICI: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ ELEMENTARI. IL CONCETTO DI STABILITÀ. METODI DI LIAPUNOV PER LO STUDIO DELLA STABILITÀ DI SOLUZIONI STAZIONARIE DI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. MODELLI LINEARI E NON LINEARI IN MECCANICA, CHIMICA, BIOLOGIA, ECONOMIA. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE BIFORCAZIONI: BIFORCAZIONI STAZIONARIE, CICLI LIMITE, BIFORCAZIONI DI HOPF. IL TEOREMA DI POINCARÈ-BENDIXSON PER SISTEMI PIANI. EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI: LE EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA. L`EQUAZIONE DEL CALORE, L`EQUAZIONE DI LAPLACE, L`EQUAZIONE DELLE ONDE.
Bibliografia
<p>R. RIGANTI, Biforcazioni e Caos nei modelli matematici delle Scienze applicate, LEVROTTO & BELLA TORINO, 2000; <br />
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M.W HIRSCH, S. SMALE, Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, ACADEMIC PRESS, NEW YORK, 1974. <br />
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<p>E. PAGANI, S. SALSA, Analisi matematica II, Masson Editore. </p>