Obiettivi formativi
L'obiettivo primario di questo corso consiste nel presentare in modo bilanciato alcuni aspetti teorici, una descrizione degli algoritmi e una approfondita discussione su numerose applicazioni.
Contenuti dell'insegnamento
<p><strong>Approssimazione di funzioni e dati. <br />
</strong>Spline lineari e cubiche interpolatorie. Teorema di convergenza. Splines cardinali e B-Splines. Spline parametriche. Interpolazione trigonometrica. Polinomi ortogonali e approssimazione di una funzione nel senso dei minimi quadrati. I minimi quadrati discreti. <br />
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<strong>Integrazione numerica.</strong> <br />
Integrazione gaussiana su intervalli limitati e intervalli illimitati. Integrali generalizzati. Integrazione automatica. Stime dell’errore. Integrazione in più dimensioni. <br />
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<strong>Algebra lineare Numerica.</strong> <br />
Sistemi sovradeterminati: la fattorizzazione QR. Costruzione di metodi iterativi lineari. I metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel e del rilassamento. Risultati di convergenza. Criteri di arresto. Il metodo iterativo di Richardson. <br />
Approssimazione di autovalori e autovettori: Localizzazione geometrica degli autovalori. Analisi di stabilità e condizionamento. Il metodo delle potenze e delle potenze inverse. Il metodo QR. Il metodo QR per matrici in forma di Hessemberg. Riduzione di una matrice in forma di Hessemberg. Il metodo LR. Un metodo per il calcolo di autovalori di matrici simmetriche: il metodo delle successioni di Sturm. <br />
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<strong>Ricerca di radici di equazioni e sistemi non lineari. <br />
</strong>I metodi delle corde, secanti Regula Falsi. Teoremi di convergenza. Il metodo delle iterazioni di punto fisso. Risultati di convergenza. Criteri di arresto. Radici di polinomi algebrici. Il metodo di Newton-Horner. Il metodo della succesione di Sturm. Il metodo di Bairstow. Il metodo di Newton per sistemi non lineari. <br />
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<strong>Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie. <br />
</strong>I metodi a più passi (multistep) per la risoluzione del problema di Cauchy. Analisi di stabilità e di convergenza per i metodi multistep. Problemi ai limiti: il metodo di shooting, metodi alle differenze, metodo di collocazione, metodo di Galerkin. <br />
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Bibliografia
<p>NALDI G., PARESCHI L:, RUSSO G., Introduzione al calcolo scientifico - Metodi e applicazioni con Matlab, Mc Graw-Hill, 2001. <br />
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QUARTERONI A., SACCO R., SALERI F., Matematica numerica, SPRINGER, 2008.</p>
<p>MONEGATO G., Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT Editrice, 1998 <br />
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