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Università degli Studi di Parma Università degli Studi di Parma
Laurea magistrale in
Matematica
Università degli Studi di Parma
Dipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e Informatiche

ANALISI SUPERIORE 1
cod. 19052

Anno accademico 2009/10
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Field
Formazione teorica avanzata
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
72 ore
di attività frontali
9 crediti
sede:
insegnamento
in - - -
orari del corso non disponibili
appelli d'esame
Stampa

Obiettivi formativi

Introduzione alla moderna Analisi Matematica

Prerequisiti

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Contenuti dell'insegnamento

Spazi L^p <br />
Convoluzione ed approssimazione con funzioni regolari a supporto compatto; <br />
Teorema di compattezza forte in L^p <br />
<br />
Operatori compatti <br />
L'alternativa di Fredholm<br />
Decomposizione spettrale degli operatori autoaggiunti e compatti<br />
<br />
Distribuzioni <br />
Funzioni test, pseudo-topologia; distribuzioni; derivata nel senso delle distribuzioni (confronto con la derivata debole). <br />
<br />
Spazi di Sobolev in dim =1 <br />
Prolungamento ed approssimazione; <br />
Teoremi di immersione; <br />
Problemi ai limiti; <br />
Autofunzioni del problema di Sturm-Liouville <br />
<br />
Spazi di Sobolev in dim >1 <br />
Teorema di Friedrichs; <br />
Cambiamento di variabili; <br />
Operatori di prolungamento; <br />
Teoremi di densita'; <br />
Disuguaglianze di Sobolev; <br />
Teoremi di immersione; <br />
<br />
Formulazione variazionale di problemi ai limiti  ellittici; <br />
Regolarita' H^2; <br />
Principio del massimo; <br />
Autofunzioni e decomposizione spettrale

Programma esteso

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Bibliografia

H. Brezis, Analisi funzionale, Liguori Editore <br />
L.C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society

Metodi didattici

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Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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