Obiettivi formativi
<p>Scopo della prima parte del corso è illustrare gli strumenti matematici di base necessari per lo studio dei modelli finanziari che saranno approfonditi durante l’intero corso di studi, con particolare riferimento all’ottimizzazione in più variabili ed alla Teoria delle Probabilità.</p>
<p>Nella seconda parte del corso si illustrano le principali caratteristiche di un mercato finanziario con particolare riferimento ai mezzi derivati (contratti forward, futures, swap ed opzioni). Un’introduzione alle equazioni differenziali stocastiche ed al loro significato finanziario permette di presentare il celebre modello di Black e Scholes. <br />
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Contenuti dell'insegnamento
<p>Calcolo differenziale in più variabili: ottimizzazione libera e vincolata. Il coefficiente beta. Cenni al modello della selezione del portafoglio di Markowitz. <br />
I diversi approcci alla Teoria delle Probabilità. La matematica delle probabilità. Variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità. Cenni alla Teoria delle Decisioni. Cenni al criterio del Value-at-Risk. <br />
Mercati e mezzi derivati: azioni, merci, valute, forward, futures, opzioni e contratti swap, opzioni esotiche. <br />
Opzioni call e put, warrant. Parità put-call. Strategie. Il modello binomiale. Arbitraggio. <br />
Processi di Markov. Processi di Wiener. Passeggiate aleatorie dei prezzi. Il lemma di Ito. <br />
La deriva. La volatilità.. Il modello di Black e Scholes. <br />
Le greche. <br />
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Bibliografia
E. Castagnoli, M. Cigola, L. Peccati, La matematica in azienda 2: complementi di analisi, Milano, Egea, 2006. <br />
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E. Castagnoli, M. Cigola, L. Peccati, Probability, Milano, Egea, 2009. <br />
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John C. Hull, Opzioni, futures e altri derivati, Milano, Pearson - Prentice Hall, 2009. <br />
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