Obiettivi formativi
Il corso si propone, da un lato, di fornire complementi agli argomenti di meccanica analitica esaminati in altro corso e, dall'altro, di affrontare alcuni problemi collegati alle classiche equazioni comunemente indicate come "Equazioni della Fisica Matematica" (equazione del potenziale, equazione del calore, equazione delle onde, ecc.)
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Complementi di Meccanica Analitica.
Serie di Fourier.
Problemi al contorno per equazioni differenziali ordinarie lineari del II° ordine.
Equazioni alle derivate parziali "della Fisica Matematica"
Programma esteso
Elementi di calcolo delle variazioni.
Principi variazionali della Meccanica classica.
Matrici simplettiche e matrici hamiltoniane. Trasformazioni canoniche.
Forma differenziale di Poincaré-Cartan. Condizione di Lie. Parentesi di Poisson.
Teoria di Hamilton-Jacobi.
Serie di Fourier.
Problemi al contorno per equazioni differenziali lineari ordinarie del 2° ordine.
Problemi di Sturm-Liouville, autovalori e autofunzioni.
Problemi al contorno non omogenei e funzione di Green.
Equazioni di Laplace e di Poisson. Problemi di Dirichlet e di Neumann.
L'equazione del calore.
L'equazione delle onde.
Problemi di Cauchy. Problemi al contorno.
Bibliografia
A.FASANO - S.MARMI, Meccanica Analitica, Bollati-Boringhieri, Torino.
E.PERSICO, Introduzione alla Fisica Matematica, Zanichelli, Bologna.
G.SPIGA, Problemi matematici della Fisica e dell'Ingegneria, Pitagora, Bologna.
A.N.TICHONOV - A.A.SAMARSKIJ, Equazioni della Fisica Matematica, MIR, Mosca.
F.G.TRICOMI, Equazioni differenziali, Boringhieri, Torino.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Modalità verifica apprendimento
Esame orale
Altre informazioni
Il corso si tiene nel primo semestre.
