Fisica | Università di Parma

Docente
Settore scientifico disciplinare: Fisica teorica, modelli e metodi matematici (FIS/02)
Field: Teorico e dei fondamenti della fisica
Tipologia attività formativa: Caratterizzante

48 ore
di attività frontali

6 crediti

sede:

insegnamento
in - - -

orari del corso non disponibili

appelli d'esame

Obiettivi formativi

Introduzione ai metodi e ai concetti della teoria degli operatori utili nella fisica quantistica
e nella fisica mathematica

Prerequisiti

Corsi di primo livello in analisi e geometria

Contenuti dell'insegnamento

Operatori lineari in spazi finito-dimensionali, concetti e metodi

Programma esteso

Richiami sui campi numerici.
Varietà lineari, dipendenza e indipendenza lineare, dimensione.
Spazi vettoriali astratti.
Spazi reali e complessi. Isomorfismo.
Prodotto scalare. Ortogonalità.
Spazi metrici. Cenni di topologia.
Basi, sistemi ortogonali, ortogonalizzazione.
Cambiamento di base.
Funzionali lineari e teorema di Riesz.
Formalismo di Dirac.
Successioni vettoriali e convergenza.
Applicazioni lineari e matrici.
Nozione di operatore lineare astratto.
Rappresentazione di operatori.
Diagonalizzazione.
Operatore aggiunto.
Autovalori e autovettori.
Operatori hermitiani, unitari, normali.
Sistema completo di operatori hermitiani.
Proiettori.
Risolvente e spettro.
Funzioni di operatore.
Alcune disuguaglianze.
Polinomi e funzioni ortogonali.
Approssimazione mediante funzioni.
Richiami sulla serie di Fourier.
Cenni sugli spazi infinito dimensionali.
Nozione di completezza

Bibliografia

E. Onofri: Lezioni sulla Teoria degli Operatori Lineari, Zara, Parma
- C. Bernardini, O. Ragnisco, P.M. Santini: Metodi Matematici della Fisica, Nuova Italia Scientifica Roma 1993
- F.G. Tricomi: Istituzioni di Analisi Superiore, Cedam, Padova
- G. Fano: Metodi Matematici della Meccanica Quantistica, Zanichelli, Bologna
- M. R. Spiegel: Variabili Complesse, Etas, collana Schaum
- A. Kolmogorov e S Fomin : Analisi Funzionale, Mir
- W.Rudin: Real and Complex Analysis, Mc Graw Hill

Metodi didattici

Lezioni frontali con esercitazioni.

Modalità verifica apprendimento

Esame scritto ed orale

Altre informazioni

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METODI MATEMATICI DELLA FISICA cod. 00709