Obiettivi formativi
Fornire agli studenti i concetti di base delle formulazioni lagrangiana ed hamiltoniana della meccanica. Affrontare il problema dello studio dei sistemi macroscopici, e discutere i concetti di base della meccanica statistica e i metodi per calcolare le proprietà termodinamiche all'equilibrio, partendo dalle distribuzioni di probabilità delle variabili microscopiche sullo spazio delle fasi.
Prerequisiti
Fisica I e Corsi di base di Matematica
Contenuti dell'insegnamento
Introduzione alla Meccanica Analitica - Meccanica Statistica degli Insiemi Microcanonico e Canonico
Programma esteso
- La meccanica classica in un sistema di riferimento arbitrario. Vincoli, spostamenti virtuali, coordinate lagrangiane generalizzate. La lagrangiana di un sistema fisico e le equazioni di Lagrange. Simmetrie e leggi di conservazione. Il teorema di Noether. Piccole oscillazioni, modi normali. Trasformazioni di Legendre e hamiltoniana. Le equazioni di Hamilton. Spazio degli stati e spazio delle fasi. Le parentesi di Poisson.
- I principi variazionali e le equazioni di Lagrange e di Hamilton. Il calcolo delle variazioni. Le trasformazioni canoniche. Cenni alla teoria delle perturbazioni. Lagrangiane ed Hamiltoniane dei principali sistemi fisici: forze centrali, particelle cariche in campo elettromagnetico. Un esempio di un sistema ad infiniti gradi di libertà: la corda vibrante.
- La descrizione statistica di un sistema macroscopico. Sistemi a molti gradi di libertà e leggi della meccanica newtoniana. Richiami di termodinamica: variabili estensive ed intensive, potenziali termodinamici, funzioni di risposta. Spazio delle fasi e dinamica microscopica hamiltoniana. Le misure stazionarie per la dinamica microscopica e il calcolo dei valori medi senza la dinamica: gli insiemi statistici e le densita’ di probabilita’. Il Teorema di Liouville. I problemi dell’approccio microscopico. Le medie temporali e l’ ipotesi ergodica. Tempi di ricorrenza e osservabili macroscopiche. Come e se si arriva all’equilibrio: l’irreversibilita’.
- Insieme microcanonico. Entropia secondo Boltzmann e sue proprieta'. Additivita' dell'entropia. Entropia microcanonica per il gas ideale classico. Il paradosso di Gibbs e il conteggio corretto degli stati. Informazione ed entropia di Shannon.
- Insieme canonico. Funzione di partizione e suo legame con l'energia libera di Helmholtz. Fluttuazioni dell'energia nell' insieme canonico. Equivalenza tra insieme microcanonico e canonico.
Bibliografia
L.D. Laundau - E.M. Lifsits, Meccanica, Editori Riuniti
H. Goldstein- C. Poole - J. Safko, Meccanica Classica - Zanichelli
L.D. Laundau - E.M. Lifsits, Fisica Statistica - Editori Riuniti
K. Huang, Statistical Mechanics, Wiley & Sons
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni
Modalità verifica apprendimento
Prova scritta e orale congiunta.
Altre informazioni
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