Obiettivi formativi
Il corso vertera' sullo studio, sia concettuale che quantitativo, di sistemi di varia natura che presentano comportamenti complessi, nel campo della fisica della materia, della fisica delle reti, dei sistemi biologici, della computer science, fino alle applicazioni intedisciplinari.
Verranno illustrati diversi aspetti delle più avanzate problematiche teoriche e delle loro applicazioni, fornendo le basi per i modelli teorici e per i metodi della dinamica e della meccanica statistica, adatti ad una caratterizzazione quantitativa dei sistemi complessi.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Metodi avanzati di meccanica statistica per lo studio dei sistemi complessi, in ambito fisico e interdisciplinare.
Programma esteso
Metodi avanzati di meccanica statistica per i sistemi complessi: Singolarita', transizioni di fase, rottura di ergodicità. Sistemi al punto critico, ipotesi di scaling e universalità. Parametri d'ordine e rotture spontanee di simmetria. Campo Medio, Teoria di Landau Ginzburg. Dimensioni critiche. Scaling statico e scaling dinamico. Modelli di Spin. Metodi variazionali per le energie libere.
- Gli effetti del disordine: criterio di Harris, singolarita' di Griffith. Vetri di spin. Modelli SK e p-spin: statica e dinamica asintoticamente fuori dall'equilibrio. Modelli in capo random: supersimmetria e riduzione dimensionale. Modelli di spin e problemi di ottimizzazione random, transizioni di fase in classi di complessita' algoritmica. Polimeri in equilibrio. Percolazione.
- Dinamica. Equazioni differenziali stocastiche e modelli supersimmetrici. Sistemi asintoticamente fuori dall'equilibrio. Modelli di crescita, coarsening. Equazione KPZ per la crescita delle superfici. Polimeri: statica e dinamica. Teorema di Fluttuazione dissipazione e sue estensioni.
- Reti complesse: nozioni di teoria dei grafi, caratterizzazione topologica delle reti complesse. Proprieta' spettrali di grafi finiti e infiniti. Modelli statistici e diffusione su grafi. Sincronizzazione. Reti biologiche: reti neurali, reti immunitarie. Oscillazioni armoniche e modi normali nelle proteine.
- Transizioni di fase quantistiche: una introduzione.
Bibliografia
Alcune parti dei seguenti testi:
G. Parisi, Statistical Field Theory, Addison-Wesley (1988)
N. Goldenfeld, Lectures On Phase Transitions And The Renormalization Group Frontiers in physics (1992)
J. P. Sethna, Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters, and Complexity, Oxford University Press (2007)
Materiale didattico e articoli
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni
Modalità verifica apprendimento
Prova orale
Altre informazioni
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