Obiettivi formativi
Fornire le basi per una solida comprensione degli altri corsi, nonché gli strumenti matematici elementari.
Prerequisiti
Matematica dei primi anni delle scuole superiori (contenuti del precorso).
Contenuti dell'insegnamento
Funzioni di una variabile.
Programma esteso
Conoscenze preliminari: algebra elementare; trigonometria; geometria analitica; potenze razionali; esponenziali e logaritmi; funzioni elementari.
Logica: proposizioni e predicati; insiemi; funzioni; relazioni d'ordine e di equivalenza.
Insiemi numerici: numeri naturali e principio di induzione; calcolo combinatorio; numeri interi e razionali; numeri reali; numeri complessi.
Funzioni reali: estremi di funzioni reali; funzioni monotone; funzioni pari e dispari; potenze; valore assoluto; funzioni trigonometriche; funzioni iperboliche; grafici di funzioni reali.
Successioni: cenni di topologia; successioni e loro limiti; teoremi di confronto e teoremi algebrici; continuità; ssuccessioni monotone; teoremi di Bolzano-Weierstrass e di Cauchy; esempi fondamentali; il numero di Nepero "e"; successioni definite per ricorrenza; successioni complesse.
Funzioni continue: limiti di funzioni; continuità; prime proprietà delle funzioni continue; funzioni continue su un intervallo; funzioni uniformemente continue; infinitesimi.
Derivate: definizione di derivata e prime proprietà; operazioni algebriche sulle derivate; derivate e proprietà locali delle funzioni; teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy; forme indeterminate e sviluppi asintotici; funzioni convesse; studio qualitativo delle funzioni.
Integrazione: definizione di integrale e prime proprietà; primitive; metodi di integrazione; integrali generalizzati; integrazione delle funzioni razionali.
Serie: definizione di serie e prime proprietà; criteri di convergenza per serie a termini non negativi; serie a termini di segno alternato.
Bibliografia
Per la parte teorica e gli esercizi
E. ACERBI e G. BUTTAZZO: "Primo corso di Analisi matematica", Pitagora editore, Bologna, 1997
D. MUCCI: “Analisi matematica esercizi vol.1”, Pitagora editore, Bologna, 2004
Per gli esercizi da esame
A. COSCIA e A. DEFRANCESCHI: "Primo esame di Analisi matematica", Pitagora editore, Bologna, 1997
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni a gruppi.
Modalità verifica apprendimento
Prova scritta (in due parti) seguita da prova orale.
Altre informazioni
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