Obiettivi formativi
L’interazione fra statistica, probabilita' e finanza è un processo continuo: la soluzione dei problemi statistici è la condizione necessaria per valutare gli elementi di incertezza dei mercati.
La probabilita' e' lo strumento necessario per modellizzare l'incertezza nei mercati.
Il corso si propone di fornire gli strumenti di base più idonei per l’analisi e la modellizzazione di alcuni aspetti fondamentali del mercato monetario e finanziario. Una particolare attenzione verrà rivolta nel primo modulo alle serie storiche di fenomeni finanziari: tassi di cambio, tassi di interesse, prezzi e rendimenti azionari, prezzi e rendimenti di strumenti derivati. Nel secondo modulo lo studente apprendera'
i principi della valutazione per arbitraggio e della completezza del mercato
e la modellizzazione matematica in un modello elementare di mercato finanziario. Lo studente avra' inoltre familiarita' con la rappresentazione delle preferenze di un decisore razionale e con la costruzione di un portafogli ottimo in un mercato di cui siano noti rendimenti e (co)varianze dei titoli quotati.
Prerequisiti
Matematica generale e finanziaria.
Contenuti dell'insegnamento
MODULO 1: Teoria elementare di processi stocastici per serie stazionarie
1. Richiami di elementi di probabilita' per vettori aleatori.
2. Trasformazione di variabili casuali univariate e multivariate.
3. Processi Gaussiani e processi White Noise.
4. Cenni ai processi non stazionari di tipo Random Walk
/ Evidenze empiriche delle serie storiche osservate
1. Caratteristiche empiriche delle serie storiche di rendimenti finanziari. Formule di aggregazioni di rendimenti multi-periodo.
2. La forma di distribuzione dei rendimenti. Test di simmetria, curtosi e normalita'.
3. La dipendenza temporale (lineare e non lineare) dei rendimenti. Funzione di autocorrelazione e test di significativita' associati.
4. Processi AutoRegressivi per serie stazionarie di rendimenti e di trasformate ad esse associate.
/ Cenni alle analisi dei trend dei prezzi di borsa e medie mobili
MODULO 2
Introduzione alla probabilita': i vari approcci. L'approccio assiomatico.
Probabilita' condizionata e teorema di Bayes. Numeri aleatori continui e discreti. Vettori aleatori. Generalita' sui mercati finanziari. Mercato finanziario uniperiodale. Teoremi fondamentali della finanza. Prezzo di titoli derivati.
Introduzione alla teoria dell'utilita' attesa. La selezione del portafogli: modello di Markowitz.
Programma esteso
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Bibliografia
MODULO 1: Dispensa su tutti gli argomenti del corso
MODULO 2: E. CASTAGNOLI, Brevissimo Abbecedario di Matematica Finanziaria, scaricabile dalla sezione "materiali didattici" o disponibile presso il Centro fotocopie della Facoltà.
E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Probability. A Brief Introduction, 2° edizione, Egea, 2009
Metodi didattici
Lezioni orali
Modalità verifica apprendimento
Esame scritto
Altre informazioni
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