Obiettivi formativi
Lo studente conseguirà comprensione e conoscenza della meccanica analitica da un punto di vista avanzato, dei problemi al contorno per le equazioni differenziali lineari del 2° ordine e dei problemi connessi con le equazioni alle derivate parziali della fisica matematica.
Prerequisiti
Conoscenza della Fisica Classica
Contenuti dell'insegnamento
Complementi di meccanica analitica.
- Sviluppi in serie di funzioni ortogonali.
- Problemi al contorno per equazioni differenziali lineari del II° ordine.
- Problemi di Sturm-Liouville.
- Equazioni differenziali alle derivate parziali della Fisica Matematica.
Programma esteso
Elementi di calcolo delle variazioni.
Principi variazionali della meccanica classica.
Trasformazioni canoniche e completamente canoniche.
Forma differenziale di Poincaré-Cartan. Condizione di Lie. Parentesi di Poisson.
Trasformazioni canoniche infinitesime.
Teoria di Hamilton-Jacobi.
Sviluppi in serie di funzioni ortogonali.
Problemi al contorno per equazioni differenziali lineari del 2° ordine.
Problemi di Sturm-Liouville, autovalori e autofunzioni.
Problemi al contorno non omogenei e funzione di Green.
Equazioni di Laplace e di Poisson. Problemi di Dirichlet e di Neumann.
L'equazione del calore.
L'equazione delle onde.
Problemi di Cauchy.
Bibliografia
A. Fasano - S. Marmi, Meccanica analitica, Bollati-Boringhieri.
E. Persico, Introduzione alla Fisica Matematica; Zanichelli.
G. Spiga, Problemi matematici della Fisica e dell'Ingegneria, Pitagora.
A.N. Tichonov - A.A. Samarskii, Equazioni della Fisica Matematica, MIR.
F.G. Tricomi, Equazioni differenziali, Boringhieri.
Metodi didattici
Durante le lezioni frontali verranno proposti gli argomenti dal punto di vista formale, corredati da esempi significativi e applicazioni.
Modalità verifica apprendimento
L'esame consiste in un colloquio orale, in cui si valuta il livello di conoscenza e comprensione acquisito dallo studente, e la capacità di esporre gli argomenti in modo matematicamente corretto.
Altre informazioni
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