Obiettivi formativi
Fornire una chiara comprensione delle idee di base del calcolo differenziale per affrontare gli studi successivi in discipline scientifiche e matematiche.
Prerequisiti
Nessuno
Contenuti dell'insegnamento
Analisi reale, funzioni di una variabile, serie e successioni
Programma esteso
Complementi di calcolo.Integrali generalizzati di funzioni illimitate e su intervalli illimitati; criterio di Cauchy e criterio di confronto. Funzioni uniformemente continue.
Successioni. Successioni di numeri reali e complessi, successioni convergenti, unicità del limite; sottosuccessioni; successioni di Cauchy; successioni infinitesime, successioni divergenti; somme, prodotti, quozienti, teorema di permanenza del segno, teoremi di confronto; successioni monotone; il numero di Nepero; il numero pi greco, successioni definite per ricorrenza; massimo e minimo limite. Numeri razionali e irrazionali; rappresentazione decimale; non numerabilità dei reali, densità dei razionali nei reali. Teorema di Bolzano-Weierstrass e compattezza in R. Potenze con esponente reale.
Serie. Serie convergenti, divergenti, indeterminate; criterio di Cauchy per le serie; criterio di confronto, del rapporto, della radice; criterio integrale di convergenza per serie a termini positivi; criterio di condensazione; serie assolutamente convergenti, riordinamenti; serie a termini di segno alterno, criterio di Leibniz; esempi: serie geometriche, serie telescopiche, serie armonica.
generalizzata e serie armonica a segni alterni, serie esponenziali.
Numeri complessi. Definizione, operazioni elementari e loro rappresentazione grafica.
Bibliografia
E. Acerbi, G. Buttazzo: Primo corso di Analisi Matematica, Ed. Pitagora, 1997.
E. Acerbi, G. Buttazzo: Analisi matematica ABC, Ed. Pitagora, 2000.
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1, Ed. Zanichelli, 2008.
M. Giaquinta, L. Modica, Analisi Matematica 1, vol. 1 & 2, Ed. Pitagora, 1998.
E. Giusti, Analisi matematica vol.1, Ed. Boringhieri, 2002
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni frontali
Modalità verifica apprendimento
Esame scritto e orale congiunto
Altre informazioni
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