Obiettivi formativi
Conoscenza degli argomenti introdotti nel corso
Prerequisiti
Algebra elementare, equazioni e disequazioni elementari, cenni di logica
Contenuti dell'insegnamento
Calcolo differenziale e integrale
Programma esteso
Conoscenze preliminari: algebra elementare; trigonometria; geometria analitica; potenze razionali; esponenziali e logaritmi; funzioni elementari. Logica: proposizioni e predicati; insiemi; funzioni; relazioni d'ordine e di equivalenza. Insiemi numerici: numeri naturali e principio di induzione; calcolo combinatorio e probabilità elementare; numeri interi e razionali; numeri reali; numeri complessi e radici n-esime. Funzioni reali: estremi di funzioni reali; funzioni monotone; funzioni pari e dispari; potenze; valore assoluto; funzioni trigonometriche; funzioni iperboliche; grafici di funzioni reali. Successioni: cenni di topologia; successioni e loro limiti; teoremi di confronto e teoremi algebrici; continuità; successioni monotone; teoremi di Bolzano-Weierstrass e di Cauchy; esempi fondamentali; il numero di Nepero "e"; successioni definite per ricorrenza; successioni complesse. Funzioni continue: limiti di funzioni; continuità; prime proprietà delle funzioni continue; funzioni continue su un intervallo (zeri, valori intermedi); teorema di Weierstrass; funzioni uniformemente continue, teorema di Heine-Cantor, Lipschitzianità; infinitesimi. Derivate: definizione di derivata e prime proprietà; operazioni algebriche sulle derivate; derivate e proprietà locali delle funzioni; teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy; forme indeterminate e teoremi di de l'Hôpital, formule di Taylor e vari resti, sviluppi asintotici; funzioni convesse; studio qualitativo delle funzioni. Integrazione: costruzione dell'integrale e prime proprietà; primitive; metodi di integrazione; integrali generalizzati; integrazione delle funzioni razionali. Serie: definizione di serie e prime proprietà; criteri di convergenza per serie a termini non negativi; serie a termini di segno alternato.
Bibliografia
• Tom APOSTOL “Calcolo vol. 1 - Analisi 1” Boringhieri
• Enrico GIUSTI “Analisi matematica vol.1” Boringhieri
• Walter RUDIN “Principi di Analisi Matematica” Mc Graw-Hill
• Emilio ACERBI, Giuseppe BUTTAZZO “Analisi matematica ABC.
1-Funzioni di una variabile” Pitagora
• Emilio ACERBI, Giuseppe BUTTAZZO “Primo corso di Analisi
Matematica” Pitagora
Testi di esercizi
• V. DEMIDOVICH “Esercizi e problemi di Analisi Matematica”
Editori Riuniti.
• Enrico GIUSTI “Esercizi e complementi di analisi matematica vol.1”
Boringhieri
• BUTTAZZO, GAMBINI e SANTI “Esercizi di analisi matematica
1” Pitagora
• Domenico MUCCI “Analisi matematica - Esercizi 1. Funzioni di
una variabile” Pitagora
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercizi fatti a piccoli gruppi, utilizzo del tablet PC
Modalità verifica apprendimento
Esame finale scritto (in due parti) e successivamente un esame orale
Altre informazioni
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