Obiettivi formativi
Conoscenze e capacità di comprendere:
Al termine del corso lo studente avrà consolidato alcune conoscenze di Analisi Matematica, di Geometria e di Rappresentazione acquisite durante il primo anno del corso di laurea. Inoltre avrà acquisito le nozioni base relative alle curve, alla curvatura e al calcolo differenziale per funzioni di due variabili. Infine avrà approfondito lo studio delle superfici imparando a riconoscerle e a disegnarle, associandole a varie tipologie di coperture di edifici.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Al termine del corso lo studente avrà imparato ad applicare le conoscenze acquisite al disegno e allo studio di curve nel piano, al calcolo della curvatura, al disegno di curve nello spazio, alla rappresentazione delle funzioni di due variabili reali come superfici nello spazio e al calcolo del piano tangente. Saprà riconoscere le superfici utilizzate in alcune tipologie di coperture di edifici, ricostruendone l’equazione dalla quale poter estrapolare i dati ed effettuare l’analisi della curvatura.
Sarà in grado di applicare tali conoscenze alle discipline tecniche e progettuali.
Avrà anche migliorato le sue abilità nel disegno geometrico a mano e sviluppato la visione nello spazio.
Autonomia di giudizio:
Al superamento dell’esame lo studente dovrebbe aver sviluppato la capacità di valutare criticamente quale superficie sia stata utilizzata nella copertura di un edificio esistente o nella realizzazione di un oggetto di design che vuole analizzare. Dovrebbe saper immaginare soluzioni, adattando le geometrie conosciute nelle lezioni ai progetti dei quali si sta occupando.
Dovrebbe anche aver migliorato la precisione nell’organizzare il proprio lavoro e la capacità di verificare l’attendibilità dei risultati.
Capacità comunicative:
Al superamento dell’esame lo studente dovrebbe aver migliorato l'abilità di esporre in maniera chiara analisi e concetti.
Capacità di apprendimento:
Al superamento dell’esame lo studente dovrebbe saper gestire in modo autonomo le forme geometriche applicabili al design e alla progettazione architettonica per affrontare, in futuro, un approfondimento autonomo di eventuali applicazioni che possano rendersi necessarie all’interno di uno studio o di un progetto.
Prerequisiti
Sono molto utili le conoscenze dei corsi del primo anno Fondamenti di Analisi Matematica e Geometria, Laboratorio di rappresentazione.
Contenuti dell'insegnamento
Modulo didattico 1:
CURVE NEL PIANO
CURVATURA
Modulo didattico 2:
CURVE NELLO SPAZIO
Modulo didattico 3:
FUNZIONI DI PIU' VARIABILI REALI
SUPERFICI NELLO SPAZIO
CURVATURA DI UNA SUPERFICIE (curvature principali, media, gaussiana)
Modulo didattico 4:
ESEMPI DI MODELLI MATEMATICI PER LA COPERTURA DI EDIFICI
Programma esteso
FUNZIONI ELEMENTARI, TRIGONOMETRIA
Ripasso dei grafici delle funzioni elementari e della loro composizione con traslazioni orizzontali e verticali. Ripasso del concetto di angolo e di seno, coseno e tangente di un angolo.
DERIVATE, VETTORI
Ripasso del concetto e del significato geometrico di derivata, calcolo delle derivate (somma, differenza, prodotto, rapport e composizione).
Ripasso del calcolo vettoriale.
CURVE NEL PIANO E NELLO SPAZIO
Parametrizzazione di curve sia nel piano che nello spazio e rappresentazione di curve assegnate.
Vettore e versore tangente, vettori e versori normali, rette tangente e normale al sostegno di una curva data.
Velocità istantanea e velocità scalare.
Spirale aurea.
Curvatura.
FUNZIONI DI PIU' VARIABILI REALI
Dominio. Rappresentazione di una funzione reale di due variabili reali e
suo grafico. Insiemi di livello e disegno del grafico. Piani, paraboloidi, coni, superfici sferiche. Funzioni dipendenti da una sola variabile.
Derivate parziali, gradiente e piano tangente.
SUPERFICI
Studio ed equazione di alcune superfici: piano, semi-superficie sferica, semi-superficie sferica ribassata o alzata, ellissoide, paraboloide circolare, paraboloide ellittico, toro, volta a botte, volta a botte ribassata o alzata, volta a botte inclinata, volta a padiglione, volta a crociera, volta estrusa lungo una curva, cono circolare, cono ellittico, tronco di cono, superficie radiale.
Riconoscimento delle superfici.
Equazione di una superficie note le sue caratteristiche.
Ricostruzione dell’equazione della superficie utilizzata come copertura di un edificio esistente
Curvatura di una superficie. Curvature principali, curvatura media, curvatura Gaussiana.
Bibliografia
Materiale didattico (disponibile sulla piattaforma ELLY):
Appunti del corso.
Esercizi con soluzione.
Metodi didattici
Il corso prevede quattro ore settimanali di lezione (fino al raggiungimento delle 40 ore previste): di queste circa 30 ore saranno dedicate a lezioni frontali ed esercitazioni svolte dal docente, mentre le 10 ore rimanenti saranno utilizzate per esercitazioni assistite con il docente che passa tra i banchi chiarendo i dubbi. Al di fuori dell’orario del corso e del programma d’esame, se richieste dagli studenti, saranno anche offerte alcune ore di rappresentazione 3D al calcolatore delle figure studiate durante il corso. Il corso si concentra sui concetti (forniti in modo intuitivo e attraverso le applicazioni) e sugli aspetti applicativi e di calcolo. Ciascuno studente individualmente dovrà svolgere degli esercizi proposti e sarà seguito dal docente tramite una serie di revisioni in itinere.
Modalità verifica apprendimento
La prova finale del Corso di Analisi di Curve e superfici per l’Architettura consiste in una prova scritta e orale su tutto il programma svolto.
La valutazione della preparazione tiene conto dei seguenti criteri:
(10%) Domande teoriche (conoscenza)
(90%) Applicazione della teoria – Esercizi (competenza)
Le domande teoriche riguardano la comprensione dei concetti.
In sostituzione dell’esame finale, lo studente potrà sostenere due prove scritte in itinere.
L'esame risulta superato con una votazione finale di almeno 18/30.
Altre informazioni
Questo corso (4CFU) è obbligatorio per il corso di laurea triennale in Architettura Rigenerazione Sostenibilità.
È vivamente consigliata la frequenza al corso a tutti gli studenti.
