Learning objectives
One of the main aims of the course is to provide the mathematical
foundation underlying the different methods or algorithms, recall the
main theoretical properties: stability, accuracy, algorithmic complexity,
and show examples and counterexamples which illustrate the
advantages and weaknesses. It also aims to test the algorithms
presented in a simple and fairly universal software such as MATLAB.
Prerequisites
Basics: Calculus and Linear Algebra.
Course unit content
Error Analysis - Approximation of data and functions - Numerical
integration: Newton-Cotes formulas - Hint formulas for integrals in
multiple dimensions - Systems of linear equations: direct methods,
factorization, iterative methods - Nonlinear equations - Ordinary
differential equations (discrete methods one step) - Introduction to
Matlab
Full programme
Analisi degli errori, Rappresentazione dei numeri in un calcolatore, Errori
di arrotondamento, Operazioni di macchina, Cancellazione numerica,
Condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo.
Approssimazione di dati e di funzioni: Interpolazione polinomiale, Formula
di interpolazione di Lagrange, Formula di interpolazione di Hermite,
Formula di Newton alle differenze divise, Interpolazione di funzioni
polinomiali a tratti, Funzioni spline, Interpolazione di funzioni di più
variabili (cenno).
Integrazione Numerica: Formule di quadratura interpolatorie,
Integrazione secondo Newton-Cotes, Stima dell’errore, Formule
composte, Applicazioni delle formule di quadratura.
Algebra Lineare Numerica: metodi diretti, Il metodo di eliminazione di
Gauss, Decomposizione di Gauss e fattorizzazione LU, Raffinamento
iterativo, Matrice inversa. Metodi iterativi: Metodo di Jacobi, Metodo di
Gauss-Seidel, Metodo di sovrarilassamento (SOR).
Equazioni e sistemi non lineari: radici reali di equazioni non lineari,
metodo di bisezione, metodi delle secanti, delle tangenti (Newton-
Raphson), Test di convergenza, metodi iterativi in generale, metodo di
accelerazione di Aitken.
Equazioni differenziali ordinarie: metodi one-step espliciti, metodi Runge-
Kutta, comportamento locale dei metodi one-step, Convergenza dei
metodi one-step espliciti, Stima dell’errore locale di troncamento e scelta
del passo d’integrazione. Metodi multistep (cenno). Stabilità dei metodi
numerici.
Bibliography
A.Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri: Matematica Numerica, Springer.
G.Naldi, Lorenzo Pareschi, G.Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico,
McGraw-Hill.
G.Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT.
Teaching methods
Lectures and exercises in the classroom. MATLAB numerical exercises in
the laboratory. Correction of exercises assigned individually.
Assessment methods and criteria
Prova scritta di laboratorio seguita da una prova orale.
Other information
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