ISTITUZIONI DI MATEMATICHE
cod. 08610

Anno accademico 2010/11
1° anno di corso - Secondo semestre
Docente responsabile dell'insegnamento
VIGHI Paola
insegnamento integrato
9 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Insegnamento strutturato nei seguenti moduli:

Obiettivi formativi

Riprendere ed approfondire le nozioni matematiche di base, con particolare attenzione al significato dei concetti. Fornire strumenti e metodi per descrivere, schematizzare ed interpretare quantitativamente situazioni e dati.

Prerequisiti

Conoscenze di base acquisite alla scuola secondaria superiore.

Contenuti dell'insegnamento

Richiami di calcolo numerico. Unità di misura e fattori di conversione; potenze di 10; notazioni scientifiche. Calcoli numerici approssimati; cifre significative; arrotondamenti.
Richiami di calcolo algebrico
Equazioni e disequazioni di 1° e di 2° grado in una incognita. Sistemi di equazioni e di disequazioni in due incognite.
Vettori.
Nozione di vettore; addizione e sottrazione di vettori; scomposizione di un vettore; prodotto scalare e prodotto vettoriale.
Richiami di geometria analitica.
Coordinate cartesiane; rappresentazioni di una retta; parallelismo; perpendicolarità; fasci di rette; distanze.
Coniche come luoghi geometrici; equazioni canoniche.
Concetto di funzione; insieme di definizione; grafico; funzioni composte; funzioni inverse. Funzioni e loro grafici
Funzioni elementari: funzione identica; funzioni costanti; funzioni lineari; funzioni polinomiali; funzioni razionali fratte; funzioni potenza; funzione valore assoluto; funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni trigonometriche.
Calcolo differenziale
Limiti e continuità; infiniti e infinitesimi; confronto di infiniti e infinitesimi.
Definizione di derivata; significato geometrico; retta tangente; derivabilità e continuità; derivate delle funzioni elementari; calcolo delle derivate; crescenza e decrescenza; massimi e minimi; concavità; flessi. Sviluppo di Taylor.
Calcolo integrale
Integrali indefiniti; integrali definiti; teorema fondamentale del calcolo integrale.
Differenziale; equazioni differenziali del primo ordine, equazioni differenziali a variabili separabili.
Funzioni di due variabili
Insieme di definizione; grafico; curve di livello: punti di massimo, di minimo, di sella.

Programma esteso

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Bibliografia

V. Villani, Matematica per le discipline bio-mediche, McGraw-Hill.
J. Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo.

Metodi didattici

Lezioni frontali e esercizi svolti anche mediante lavoro di gruppo.
Valutazione: prova scritta e prova orale

Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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