Obiettivi formativi
Fornire le basi per una solida comprensione degli altri corsi, nonché gli strumenti matematici elementari.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
algebra elementare; trigonometria; geometria analitica; potenze razionali; esponenziali e logaritmi; funzioni elementari.
Logica: proposizioni e predicati; insiemi; funzioni; relazioni d'ordine e di equivalenza.Insiemi numerici: numeri naturali e principio di induzione; calcolo combinatorio e probabilità elementare; numeri interi e razionali; numeri reali; numeri complessi e radici n-esime.Funzioni reali: estremi di funzioni reali; funzioni monotone; funzioni pari e dispari; potenze; valore assoluto; funzioni trigonometriche; funzioni iperboliche; grafici di funzioni reali.Successioni: cenni di topologia; successioni e loro limiti; teoremi di confronto e teoremi algebrici; continuità; successioni monotone; teoremi di Bolzano-Weierstrass e di Cauchy; esempi fondamentali; il numero di Nepero "e"; successioni definite per ricorrenza; successioni complesse.Funzioni continue: limiti di funzioni; continuità; prime proprietà delle funzioni continue; funzioni continue su un intervallo (zeri, valori intermedi); teorema di Weierstrass; funzioni uniformemente continue, teorema di Heine-Cantor, Lipschitzianità; infinitesimi.Derivate: definizione di derivata e prime proprietà; operazioni algebriche sulle derivate; derivate e proprietà locali delle funzioni; teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy; forme indeterminate e teoremi di de l’Hôpital, formule di Taylor e vari resti, sviluppi asintotici; funzioni convesse; studio qualitativo delle funzioni.Integrazione: costruzione dell’integrale e prime proprietà; primitive; metodi di integrazione; integrali generalizzati; integrazione delle funzioni razionali.Serie: definizione di serie e prime proprietà; criteri di convergenza per serie a termini non negativi; serie a termini di segno alternato.
Programma esteso
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Bibliografia
per la parte teorica e gli esercizi
E. ACERBI e G. BUTTAZZO: "Primo corso di Analisi matematica", Pitagora editore, Bologna, 1997
D. MUCCI: “Analisi matematica esercizi vol.1”, Pitagora editore, Bologna, 2004
per gli esercizi da esame
A. COSCIA e A. DEFRANCESCHI: "Primo esame di Analisi matematica", Pitagora editore, Bologna, 1997
Metodi didattici
LEZIONI FRONTALI DI TEORIA. ESERCITAZIONI COLLEGATE ALLA TEORIA. VENGONO SVOLTE PROVE SCRITTE IN ITINERE PER IL SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA.L'ESAME CONSISTE DI DUE PROVE SCRITTE SEGUITA DA UNA PROVA ORALE.
Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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