Obiettivi formativi
<p>Riprendere ed approfondire le nozioni matematiche di base, con particolare attenzione al significato dei concetti. Fornire strumenti e metodi per descrivere, schematizzare ed interpretare quantitativamente situazioni e dati.</p>
Prerequisiti
<p>Conoscenze di base acquisite alla scuola secondaria superiore. <br />
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Contenuti dell'insegnamento
<p>Richiami di calcolo numerico. Unità di misura e fattori di conversione; potenze di 10; notazioni scientifiche. Calcoli numerici approssimati; cifre significative; arrotondamenti. <br />
Richiami di calcolo algebrico <br />
Equazioni e disequazioni di 1° e di 2° grado in una incognita. Sistemi di equazioni e di disequazioni in due incognite. <br />
Vettori. <br />
Nozione di vettore; addizione e sottrazione di vettori; scomposizione di un vettore; prodotto scalare e prodotto vettoriale. <br />
Richiami di geometria analitica. <br />
Coordinate cartesiane; rappresentazioni di una retta; parallelismo; perpendicolarità; fasci di rette; distanze. <br />
Coniche come luoghi geometrici; equazioni canoniche. <br />
Concetto di funzione; insieme di definizione; grafico; funzioni composte; funzioni inverse. Funzioni e loro grafici <br />
Funzioni elementari: funzione identica; funzioni costanti; funzioni lineari; funzioni polinomiali; funzioni razionali fratte; funzioni potenza; funzione valore assoluto; funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni trigonometriche. <br />
Calcolo differenziale <br />
Limiti e continuità; infiniti e infinitesimi; confronto di infiniti e infinitesimi. <br />
Definizione di derivata; significato geometrico; retta tangente; derivabilità e continuità; derivate delle funzioni elementari; calcolo delle derivate; crescenza e decrescenza; massimi e minimi; concavità; flessi. Sviluppo di Taylor. <br />
Calcolo integrale <br />
Integrali indefiniti; integrali definiti; teorema fondamentale del calcolo integrale. <br />
Differenziale; equazioni differenziali del primo ordine, equazioni differenziali a variabili separabili. <br />
Funzioni di due variabili <br />
Insieme di definizione; grafico; curve di livello: punti di massimo, di minimo, di sella.</p>
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Programma esteso
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Bibliografia
V. Villani, Matematica per le discipline bio-mediche, McGraw-Hill. <br />
J. Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo.<br />
Metodi didattici
<p>Lezioni frontali e esercizi svolti anche mediante lavoro di gruppo. <br />
Valutazione: prova scritta e prova orale <br />
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Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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