Obiettivi formativi
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Prerequisiti
Non sono richiesti prerequisiti specifici.
Contenuti dell'insegnamento
Il corso ha l'obiettivo di introdurre lo studente alle nozioni di base dell'Algebra Lineare: Geometria Euclidea nello spazio, teoria dei vettori, delle matrici, dei sistemi lineari e delle applicazioni lineari; Geometria analitica nello spazio, rette e piani. Inoltre, il corso si propone di fornire allo studente nozioni matematiche di carattere generale.
Programma esteso
1. (3 ore)
* Richiami di matematica di base;
* Numeri complessi;
2. (9 ore)
* Geometria euclidea nello spazio; prodotto scalare canonico e distanza; prodotto vettoriale e sue proprietà fondamentali; proiezione ortogonale; angolo tra vettori;
3. (10 ore)
* Spazi vettoriali; sottospazi vettoriali; base e dimensione di uno spazio vettoriale;
4. (10 ore)
* Matrici; operazioni con le matrici; matrici invertibili e matrice inversa;
* Determinanti: definizione tramite le formule di Laplace e proprietà fondamentali;
* Calcolo della matrice inversa;
* Rango di una matrice;
5. (10 ore)
* Sistemi lineari; algoritmo di Gauss-Jordan e teorema di Rouché-Capelli;
6. (16 ore)
* Applicazioni lineari; Definizione di nucleo e immagine;
* Matrice associata ad un'applicazione lineare rispetto a basi diverse;
* Matrice del cambiamento di base;
* Endomorfismi di uno spazio vettoriale: autovalori, autovettori, autospazi;
* Polinomio caratteristico; molteplicità algebrica e geometrica;
* Diagonalizzazione di matrici simmetriche;
7. (14 ore)
* Geometria analitica nello spazio: equazioni parametriche e cartesiane di una retta, equazioni parametriche e cartesiana di un piano, posizione reciproca di due rette; rette sghembe; posizione reciproca di una retta con un piano;
Bibliografia
- L. Alessandrini, L. Nicolodi, "GEOMETRIA A", Uni.Nova (Parma, 2002)
- L. Alessandrini, L. Nicolodi, "GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE, con esercizi svolti" Uni.Nova (Parma 2012)
Metodi didattici
Lezioni frontali in aula.
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell'apprendimento prevede un esame finale comprendente una prova scritta e un colloquio orale. Durante il corso sono previste due prove intermedie che valgono ai fini del superamento della prova scritta.
Altre informazioni
Materiale didattico a disposizione dello studente: https://elly.dia.unipr.it/2019/
Ricevimento studenti: su appuntamento scrivendo a laura.molino@unipr.it
