Obiettivi formativi
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Prerequisiti
Non sono richiesti prerequisiti specifici.
Contenuti dell'insegnamento
Il corso ha l'obiettivo di introdurre lo studente alle nozioni di base dell'Algebra Lineare: Geometria Euclidea nello spazio, teoria dei vettori, delle matrici, dei sistemi lineari e delle applicazioni lineari. Inoltre, il corso si propone di fornire allo studente nozioni matematiche di carattere generale.
Programma esteso
1. (20 ore)
* Geometria euclidea nello spazio; prodotto scalare canonico e distanza; prodotto vettoriale e sue proprietà fondamentali;
* Geometria analitica nello spazio: equazioni parametriche e cartesiane di una retta, equazioni parametriche e cartesiana di un piano, posizione reciproca di due rette; rette sghembe; posizione reciproca di una retta con un piano;
2. (12 ore)
* Matrici; operazioni con le matrici; matrici invertibili e matrice inversa;
* Determinanti: definizione tramite le formule di Laplace e proprietà fondamentali;
* Calcolo della matrice inversa;
* Rango di una matrice;
3. (6 ore)
* Sistemi lineari; algoritmo di Gauss-Jordan e teorema di Rouché-Capelli;
4. (6 ore)
* Spazi vettoriali; sottospazi vettoriali; base e dimensione di uno spazio vettoriale;
5. (20 ore)
* Applicazioni lineari; Definizione di nucleo e immagine;
* Matrice associata ad un'applicazione lineare rispetto a basi diverse;
* Endomorfismi di uno spazio vettoriale: autovalori, autovettori, autospazi;
* Polinomio caratteristico; molteplicità algebrica e geometrica;
* Diagonalizzazione di matrici simmetriche;
6. (8 ore)
* Funzioni tra insiemi; funzioni iniettive, suriettive, biettive, funzione inversa;
* Funzioni elementari in una variabile reale; composizione di funzioni;
* Numeri complessi;
Bibliografia
* L. Alessandrini, L. Nicolodi, "GEOMETRIA A", Uni.Nova (Parma, 2002)
* L. Alessandrini, L. Nicolodi, "GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE, con esercizi svolti" Uni.Nova (Parma 2012)
* E. Acerbi, G. Buttazzo, "MATEMATICA - preuniversitaria di base", Pitagora Editrice Bologna (Bologna, 2003)
Metodi didattici
Lezioni frontali in aula.
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell'apprendimento prevede un esame finale comprendente una prova scritta e un colloquio orale. Durante il corso sono previste due prove intermedie che valgono ai fini del superamento della prova scritta.
Altre informazioni
Materiale didattico a disposizione dello studente: https://elly.dia.unipr.it/2018/
Ricevimento studenti: su appuntamento scrivendo a laura.molino@unipr.it
