Matematica | Università di Parma

Docente
Settore scientifico disciplinare: Analisi matematica (MAT/05)
Field: Attività formative affini o integrative
Tipologia attività formativa: Affine/Integrativa

72 ore
di attività frontali

9 crediti

sede:

insegnamento
in - - -

orari del corso non disponibili

appelli d'esame

Obiettivi formativi

Il corso si propone di introdurre lo studente ad alcune delle tematiche e dei metodi fondamentali del Calcolo delle Variazioni e delle sue applicazioni ad altre branche dell'Analisi Matematica.

Prerequisiti

Teoria della Misura e argomenti base di Analisi Funzionale.

Contenuti dell'insegnamento

-Metodi diretti del Calcolo delle Variazioni e loro applicazione allo studio delle Equazioni Differenziali alle Derivate Parziali (EDP).
-Introduzione alla Teoria della Regolarità: l'approccio alla Campanato, il Teorema di De Giorgi-Nash e loro applicazione allo studio della regolarità dei minimizzi alcuni funzionali integrali del Calcolo delle Variazioni.
-Introduzione alla Teoria dei Punti Critici: Il Teorema del Passo di Montagna e sue applicazioni alle EDP.
-Introduzione alla Gamma-convergenza, esempi e applicazioni.
- Problemi di evoluzione: il metodo dei Movimenti Minimizzanti.
Supplementi (se ci sarà tempo):
- Cenni di Calcolo delle Variazioni vettoriale.
- Esempi di funzionali definiti su spazi di funzioni discontinue, in una e più dimensioni.

Programma esteso

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Bibliografia

-"Partial Differential Equations" di L. C. Evans
-"An introduction to Gamma-convergence" di G. Dal Maso
-"Gamma-convergence for beginners" di A. Braides

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Modalità verifica apprendimento

Esame orale.

Altre informazioni