ANALISI SUPERIORE 3
cod. 1000145

Anno accademico 2016/17
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Field
Attività formative affini o integrative
Tipologia attività formativa
Affine/Integrativa
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Fornire una panoramica introduttiva e tuttavia significatica dei problemi e dei metodi
del Calcolo delle Variazioni

Prerequisiti

Conoscenza di base dell'analisi, della teoria della Misura e della teoria degli Spazi
di Sobolev.

Contenuti dell'insegnamento

Il corso verte su alcuni argomenti classici del Calcolo delle Variazioni ed è suddiviso
in due parti. La prima è centrata sullo studio delle condizioni necessarie e sufficienti
di minimilità di primo e di second' ordine per i problemi unidimensionali. Tra i vari
esempi trattati ci sarà anche un'analisi completa del problema della brachistocrona.
La seconda parte è incentrata sul Metodo Diretto del Calcolo delle Variazioni: si
dimostra un teorema generale di esistenza per funzionali integrali scalari in Ndimensioni
e si espone successivamente la teoria della regolarità di De Giorgi.

Programma esteso

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Bibliografia

Nessun testo ufficiale di riferimento. Gli argomenti del corso possono tuttavia
essere trovati in vari testi classici sul Calcolo delle Variazioni

Metodi didattici

La modalità didattica consisterà nella lezione frontale, durante le quali verranno
esposti gli argomenti del corso, corredati da motivazioni, applicazioni ed esempi
significativi. Molta attenzione verrà posta al rigore matematico della presentazione,
che sarà il più possibile dettagliata ed autocontenuta.

Modalità verifica apprendimento

L'esame finale consiste in un colloquio orale volto a valutare l'apprendimento critico
e la capacità di esposizione rigorosa da parte studente.

Altre informazioni

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