Obiettivi formativi
Apprendere le nozioni base della fisica della gravitazione e delle equazione di Einstein della relatività generale
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Fisica della gravitazione ed equazione di Einstein della relatività generale
Programma esteso
Il principio di equivalenza: Realizzazione del principio di
equivalenza in termini di metrica quadridimensionale. Equazioni delle
geodetiche e loro limite per velocità piccole rispetto alla velocità
della luce. Identificazione della componente 00 del campo metrico con
il potenziale gravitazionale newtoniano.
Cinematica relativistica: Sincronizzazione degli orologi in spazi
tempi curvi e misure di distanze e tempi. Simmetrie spazio temporali e
vettori di Killing. Il tensore energia impulso in relatività speciale
e generale. L'esperimento di Pound-Rebka e le verifiche dirette del
principio di equivalenza.
Equazioni di Einstein: Equazioni per il campo
gravitazionale. Formulazione variazionale ed Azione di
Hilbert-Palatini. Identità di Bianchi.
Soluzioni esatte: Studio delle equazioni di Einstein nel vuoto in
presenza di simmetrie e loro soluzioni esatte. Il caso di simmetria
sferica e la soluzione di Schwarzschild. Simmetria assiale e soluzione
di Kerr.
Campo debole e onde gravitazionali: Linearizzazione delle equazioni di
Einstein. Soluzioni delle equazioni linearizzate e loro
interpretazione come "onde gravitazionali". Proprietà delle "onde
gravitazionali" e metodi sperimentali per la loro rivelazione. Formula
di quadrupolo per il calcolo dell'intensità dell'emissione di onde
gravitazionali.
Verifiche sperimentali: Le classiche verifiche sperimetali delle
equazioni di campo di Einstein: precessione del perielio di Mercurio;
deflessione gravitazionale della luce; evidenza indiretta
dell'esistenza delle onde gravitazionali dalle osservazioni sulla
Pulsar PSR 1913+16.
Cosmologia relativistica: Il paradosso di Olbers. Spazi omogenei e
metrica di Friedman-Robertson-Walker. Legge di Hubble. Termine
cosmologico nelle equazioni di Einstein. Spostamento della frequenza
della radiazione in cosmologia e modello standard
dell'universo. L'espansione cosmica ed il problema della densità di
materia.
Il problema ai valori iniziali: Formulazione delle equazioni di
Einstein nel formalisimo 3+1 e struttura Hamiltoniana. Utilizzazione
del formalismo 3+1 per la soluzione numerica dell'equazioni di
Einstein.
Bibliografia
Robert M. Wald, General Relativity (University of Chicago Press 1984)
Hans C. Ohanian e Remo Ruffini, Gravitazione e spazio tempo (Zanichelli 1997)
C. W. Misner, K. S. Thorn e J.A. Wheeler, Gravitation (WH Freeman and C. 1973)
Utili riferimenti disponibili in rete sono:
Sean M. Carroll, Lecture Notes on General Relativity (http://arxiv.org/abs/gr-qc/9712019)
Matthias Blau, Lecture Notes on General Relativity (http://www.blau.itp.unibe.ch/Lecturenotes.html)
Metodi didattici
Lezioni frontali alla lavagna
Modalità verifica apprendimento
Esame orale finale
Altre informazioni
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