GEOMETRIA 2 MODULO 1°
cod. 1004545

Anno accademico 2016/17
2° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Geometria (MAT/03)
Ambito
Formazione teorica
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
56 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -

Modulo dell'insegnamento integrato: GEOMETRIA 2

Obiettivi formativi

Il corso ha come oggetto l'introduzione dei concetti fondamentali e dei principali risultati di topologia generale e della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa.
In particolare,
1) le nozioni di spazio topologico, di sottospazio, di topologia prodotto e quoziente, di spazio compatto, connesso e connesso per archi, di spazio metrico, di gruppo topologico saranno introdotte;
2) le prime proprieta' elementari delle funzioni olomorfe di una variabile complessa, quali ad esempio le condizioni di Cauchy-Riemann, il Teorema e la Formula di Cauchy, il principio del prolungamento analitico, le serie di Laurent e la Teoria dei Residui saranno introdotti.

Prerequisiti

Geometria 1, Analisi 1, Algebra.

Contenuti dell'insegnamento

Topologia e variabile complessa

Programma esteso

Spazi topologici. Spazi metrici. Applicazioni continue, omeomorfismi. Chiusura, parte interna, frontiera. Basi di aperti, sistema fondamentale di intorni, assiomi di numerabilita'. Sottospazi. Topologia prodotto. Topologia quoziente. Assiomi di separazione. Quasi compatteza e compatteza. Connessione e connessione per archi. Spazi localmente connessi. Spazi metrici completi. Estensioni di funzioni continue. Metrica della convergenza uniforme. Gruppi topologici. Gruppi di matrici.
Funzioni olomorfe di una variabile complessa. Le condizioni di Cauchy-Riemann. Il Teorema di Cauchy. La formula di Cauchy. Disuguaglianze di Cauchy. Serie di potenze. Analiticita' delle funzioni olomorfe. Il teorema di Liouville. Il teorema fondamentale dell'algebra. Sviluppo in serie di Laurent. Il teorema dei residui.

Bibliografia

H. Cartan, Elementary theory of analytic functions of one or several complex variables, Dover Publications, Inc., New York, 1995. 228 pp., V. Checcucci, A. Tognoli, E. Vesentini, Lezioni di topologia generale, ed. - Milano, Feltrinelli, 1977. 242 pp.
R. V. Churchill, Introduction to Complex Variables and Applications, McGraw- Hill Book Company, Inc., New York, 1948. vi+216 pp., E. Sernesi, Geometria 2, Torino Bollati Boringhieri, 1994. V. Villani, Elementi di topologia generale

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Modalità verifica apprendimento

Prova scritta e prova orale

Altre informazioni

- - -