Obiettivi formativi
Conoscenza e capacità di comprensione
Lo studente apprenderà le nozioni e le tecniche di base dell'algebra commutativa e della geometria algebrica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Lo studente saprà: i) risolvere semplici esercizi di geometria algebrica ii) risolvere semplici
esercizi di algebra commutativa
Prerequisiti
teoria dei gruppi.
Contenuti dell'insegnamento
Il corso è una introduzione alle nozioni di base dell'algebra commutativa con cenni alla geometria algebrica.
La prima parte studia gli anelli commutativi con unità e ideali, teorema degli zeri di Hilbert, e topologia di Zarinski mentre la seconda parte studia i moduli, operazioni sui moduli, Teorema di Hamilton-Cayley e Lemma di Nakayama, moduli piatti.
La terza parte studia localizzazione di anelli e moduli, decomposizione primaria, anelli (moduli) Noetheriani e artiniani, teorema della base di Hilbert.
Il corso termina con la trattazione della dipendenza integrale, anelli di valutazione discreta, dimensione di Krull ed alcuni cenni sulle varietà algebriche
Programma esteso
Anelli commutativi con unità, ideali primi, radicale, nilradicale, teorema degli zeri di Hilbert,topologia di Zarinski.
Moduli, operazioni sui moduli, Teorema di Hamilton-Cayley e Lemma di Nakayama.
Localizzazione di anelli e moduli, decomposizione primaria, anelli (moduli) Noetheriani e Artiniani, teorema della base di Hilbert.
Dipendenza integrale, anelli di valutazione discreta, dimensione di Krull ed alcuni cenni sulle varietà algebriche.
Bibliografia
Atyah e Mc Donald, Algebra commutativa,
Metodi didattici
Durante le lezioni frontali verranno proposti gli argomenti del corso dal
punto di vista formale, corredati da esempi significativi e applicazioni, e
numerosi esercizi.
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell'apprendimento prevede un colloquio Orale.
Nel colloquio orale lo studente dovrà dovra' dimostrare di possedere le conoscenze di base dell'algebra commutativa ed essere in grado di
enunciare e dimostrare i risultati presentati durante le lezioni, utilizzando
un linguaggio appropriato ed un formalismo matematico corretto
Altre informazioni
- - -
