Obiettivi formativi
Il corso ha come oggetto un'introduzione allo studio delle varieta' complesse, sottolineandone le proprieta' coomologiche.
Prerequisiti
Analisi 1, 2, 3, Geometria 1, 2, 3, Algebra, Meccanica razionale, Fisica Matematica
Contenuti dell'insegnamento
Geometria Complessa.
Programma esteso
1. Varieta' complesse.
1.1 Elementi di funzioni di piu' variabili complesse.
1.2 Varietà. complesse. Lo spazio proiettivo complesso. Tori complessi.
1.3 Strutture quasi complesse. Il teorema di Newlander-Nirenberg.
1.4 (p,q)-forme su varietà. complesse. L'operatore del-bar.
1.5 Il complesso di Dolbeault.
2. Fasci e coomologia.
2.1 Prefasci e fasci.
2.2 Coomologia di Cech.
2.3 Risoluzioni.
3. Varieta' Kaehleriane
3.1 Metriche Hermitiane e Kaehleriane.
3.2. Metriche Kaehleriane in coordinate. Esempi di varieta' Kaehleriane.
3.3. Curvatura di una varieta' Kaehleriana.
3.4 Proprietà coomologiche delle varietà Kaehleriane compatte.
3.5 Il d-del-bar Lemma.
3.6 Formalita' delle varieta' Kaehleriane compatte.
3.7 Prodotti di Massey.
4. Introduzione alla teoria delle deformazioni di strutture complesse.
4.1 Famiglie analitiche di varieta' complesse compatte.
4.2 Deformazioni infinitesime.
4.3 Algebre differenziali graduate.
4.4 L'operatore del-bar e l'equazione di Maurer-Cartan.
4.5. Il teorema di stabilita' di Kodaira e Spencer.
Testi di Riferimento:
S.S. Chern, W.H. Chen, K.S. Lam, Lectures on Differential Geometry, Series on University Mathematics - Vol. 1, World Scientific, 2000.
J. Morrow, K. Kodaira, Complex manifolds. Reprint of the 1971 edition with
errata. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2006. x+194.
Bibliografia
S.S. Chern, W.H. Chen, K.S. Lam, Lectures on Differential Geometry, Series on University Mathematics - Vol. 1, World Scientific, 2000.
J. Morrow, K. Kodaira, Complex manifolds. Reprint of the 1971 edition with
errata. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2006. x+194
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Modalità verifica apprendimento
Risoluzione di problemi assegnati nel corso delle lezioni frontali e
esame orale.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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