GEOMETRIA COMPLESSA
cod. 23980

Anno accademico 2013/14
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Geometria (MAT/03)
Ambito
Formazione teorica avanzata
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
72 ore
di attività frontali
9 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Il corso ha come oggetto un'introduzione allo studio delle varieta' complesse, sottolineandone le proprieta' coomologiche.

Prerequisiti

Analisi 1, 2, 3, Geometria 1, 2, 3, Algebra, Meccanica razionale, Fisica Matematica

Contenuti dell'insegnamento

Geometria Complessa.

Programma esteso

1. Varieta' complesse.

1.1 Elementi di funzioni di piu' variabili complesse.
1.2 Varietà. complesse. Lo spazio proiettivo complesso. Tori complessi.
1.3 Strutture quasi complesse. Il teorema di Newlander-Nirenberg.
1.4 (p,q)-forme su varietà. complesse. L'operatore del-bar.
1.5 Il complesso di Dolbeault.

2. Fasci e coomologia.

2.1 Prefasci e fasci.
2.2 Coomologia di Cech.
2.3 Risoluzioni.

3. Varieta' Kaehleriane

3.1 Metriche Hermitiane e Kaehleriane.
3.2. Metriche Kaehleriane in coordinate. Esempi di varieta' Kaehleriane.
3.3. Curvatura di una varieta' Kaehleriana.
3.4 Proprietà coomologiche delle varietà Kaehleriane compatte.
3.5 Il d-del-bar Lemma.
3.6 Formalita' delle varieta' Kaehleriane compatte.
3.7 Prodotti di Massey.

4. Introduzione alla teoria delle deformazioni di strutture complesse.

4.1 Famiglie analitiche di varieta' complesse compatte.
4.2 Deformazioni infinitesime.
4.3 Algebre differenziali graduate.
4.4 L'operatore del-bar e l'equazione di Maurer-Cartan.
4.5. Il teorema di stabilita' di Kodaira e Spencer.


Testi di Riferimento:
S.S. Chern, W.H. Chen, K.S. Lam, Lectures on Differential Geometry, Series on University Mathematics - Vol. 1, World Scientific, 2000.
J. Morrow, K. Kodaira, Complex manifolds. Reprint of the 1971 edition with
errata. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2006. x+194.

Bibliografia

S.S. Chern, W.H. Chen, K.S. Lam, Lectures on Differential Geometry, Series on University Mathematics - Vol. 1, World Scientific, 2000.
J. Morrow, K. Kodaira, Complex manifolds. Reprint of the 1971 edition with
errata. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2006. x+194

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Modalità verifica apprendimento

Risoluzione di problemi assegnati nel corso delle lezioni frontali e
esame orale.

Altre informazioni

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