GEOMETRIA 1
cod. 1004543

Anno accademico 2013/14
1° anno di corso - Secondo semestre
Docente responsabile dell'insegnamento
DONNINI Stefania
insegnamento integrato
12 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -

Insegnamento strutturato nei seguenti moduli:

Obiettivi formativi

il corso intende fornire conoscenze tecniche di base di algebra lineare allo scopo di fornire strumenti per la risoluzione di sistemi lineari, per diagonalizzare matrici e per descrivere in modo semplice il comportamento di enti geometrci nel piano e nello spazio.
Il corso fornisce anche conoscenze di base di teoria spettrale euclidea ed hermitiana e la nozione di spazio proiettivo e di spazio affine.

Prerequisiti

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Contenuti dell'insegnamento

Campo dei numeri complessi: forma trigonometrica ed esponenziale.
Calcolo vettoriale: somma di vettori moltiplicazione per un numero reale, prodotto scalare e prodotto vettoriale.
Riferimenti e coordinazione nel piano e nello spazio. Cambiamenti di riferimento. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Parallelismo e ortogonalità. Distanze ed angoli.
Somma e prodotto fra matrici. Determinante e rango di una matrice. Teorema di Binèt. Matrici invertibili. Sistemi lineari. Teorema di Rouchè-Capelli.
Spazi vettoriali e sottospazi. Basi e dimensione. Somma e somma diretta di sottospazi. Relazione di Grasmann.
Applicazioni lineari e matrci associate. Nucleo ed immagine di una applicazione lineare. Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzabiltà.
Prodotto scalare euclideo. Basi ortonormali. Matrici ortogonali ed isometrie. Classificazione delle isometrie nel piano e nello spazio.Teorema spettrale reale.
Triangolarizzazione di un endomorfismo.
Prodotti scalari e prodotti hermitiani. Teorema di Sylvester.
Teoria psettrale euclidea ed hermitiana: aggiunto di un endomorfismo, endomorfismi normali. Teorema spettrale complesso. Teorema di scomposizione polare di un automorfismo.
Definizione e proprietà fondamentali di coniche e quadriche. Riduzione a forma canonica.
Definizione di spazio affine e di affinità.
Definizione di spazio proiettivo. Applicazioni proiettive. Omografie.

Programma esteso

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Bibliografia

Marco Abate "GEOMETRIA" MacGraw-Hill

Metodi didattici

La modalità didattica privilegiata è la lezione frontale in cui vengono proposti gli argomenti dal punto di vista formale, corredati da esempi significativi, da applicazioni e da esercizi.

Modalità verifica apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta e attraverso un colloquio orale. Nella prova scritta, attraverso gli esercizi proposti, lo studente dovrà dimostrare di possedere le conoscenze di base di algebra lineare e di geometria analitica.
Nel colloquio orale lo studente dovrà essere in grado di condurre autonomamente dimostrazioni relative alle tematiche del corso utilizzando un appropriato linguaggio ed un formalismo matematico corretto.

Altre informazioni

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