MATEMATICA
cod. 08680

Anno accademico 2012/13
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Field
Matematiche, fisiche, informatiche e statistiche
Tipologia attività formativa
Base
56 ore
di attività frontali
8 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

1) acquisire familiarita' con le nozioni basilari del calculus in una variabile (successioni, limiti, continuita', derivate, integrali, matrici, determinanti, rango, sistemi lineari, autovalori e autovettori).
2) affrontare attraverso un complesso di risultati e di tecniche lo studio delle funzioni reali di variabile reale (ricerca dei massimi e minimi, flessi).

Prerequisiti

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Contenuti dell'insegnamento

Calcolo differenziale in una variabile.

Programma esteso

1) I numeri e le funzioni reali.

Gli assiomi dei numeri reali.
Teoria degli insiemi.
Numeri naturali, interi, razionali.
Funzioni e rappresentazione cartesiana.
Funzioni monotòne.
Funzioni lineari.
Potenza, esponenziale, logaritmo.
Funzioni trigonometriche.
Il principio di induzione.
Massimo, mimino, estremo superiore, estremo inferiore.

2) Limiti di successioni.

Successioni: definizioni ed esempi.
Limite di un successione.
Successioni limitate.
Operazioni con i limiti.
Forme indeterminate.
Limiti notevoli.
Il numero e.

3) Funzioni continue.

Limiti di funzioni.
Definizione di funzione continua: esempi e proprietà.
Discontinuità.
Legame tra i limiti di funzioni e i limiti di successioni.
Il teorema di Weierstrass.
Il teorema di esistenza dei valori intermedi.

4) Derivate.

Definizione di derivata.
Significato geometrico della derivata.
Regole di derivazione.
Derivate di alcune funzioni elementari.
Derivate successive.

5) I teoremi fondamentali del calcolo differenziale.

I teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy. Conseguenze e applicazioni.
Punti di crescenza, di decrescenza, di massimo e di minimo di una
funzione.
Funzioni convesse.
Formula di Taylor. Applicazioni al calcolo dei limiti.

6) Teoria dell'integrazione secondo Riemann.
Notazioni. Integrazione secondo Riemann.
Proprietà delle funzioni integrabili secondo Riemann.
Integrale di una funzione continua.
Integrali definiti: interpretazione geometrica.
Il teorema della media.
Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Integrali indefiniti. Integrazione per decomposizione in somma.
Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione.

Bibliografia

P. Marcellini, C. Sbordone: Calcolo, Liguori Editore, P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di matematica, Volume 1, parte prima e seconda, Liguori Editore.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Modalità verifica apprendimento

Prova scritta e prova orale.

Altre informazioni

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