ANALISI MATEMATICA 2 1° MODULO
cod. 1003931

Anno accademico 2013/14
2° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Field
Formazione teorica
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -

Modulo dell'insegnamento integrato: ANALISI MATEMATICA 2

Obiettivi formativi

Acquisizione di conoscenze e di capacita' di risolvere problemi sugli argomenti trattati.

Prerequisiti

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Contenuti dell'insegnamento

Norme, distanze, spazi metrici e spazi normati.

Limiti e continuita' per funzioni di piu' variabili reali.

Calcolo differenziale per funzioni di piu' variabili: derivate direzionali e loro interpretazione geometrica, derivate parziali, differenziale, teorema del differenziale totale, regole di differenziazione, gradiente, piano tangente e interpretazione geometrica, derivate successive, teorema di Schwarz, formula di Taylor, forme quadratiche, massimi e minimi relativi.

Curve regolari, regolari a tratti, semplici, equivalenti, cammini, versore tangente a un cammino regolare, lunghezza delle curve, parametro lunghezza d'arco, integrale di una funzione su un cammino.

Teorema del Dini, teorema della funzione inversa, teorema dei moltiplicatori.

Forme differenziali lineari, integrali di forme differenziali su cammini orientati regolari a tratti, forme esatte, condizioni necessarie e sufficienti per l'esattezza, esattezza di forme definite su aperti stellati, cenni sulla semplice connessione, esattezza di forme definite su aperti semplicemente connessi.

Prime nozioni su integrali multipli: definizione, teorema di riduzione, teorema di cambiamento di variabili, formule di Gauss-Green in dimensione 2.

Programma esteso

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Bibliografia

G. Prodi: Lezioni di Analisi Matematica II. ETS Pisa (1974);

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2. Zanichelli (2009);

N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi matematica due. Liguori (1996).

Metodi didattici

L'insegnamento si svolge attraverso lezioni frontali
in cui si affrontano
aspetti sia teorici che applicativi. Le esercitazioni, svolte in
collaborazione
con gli studenti, consentono di verificare la comprensione dell'
insegnamento impartito e le competenze acquisite da parte degli
studenti stessi.

Modalità verifica apprendimento

La verifica finale consiste in una prova scritta seguita da una prova orale.
Lo studente può accedere alla prova orale solo se supera la prova scritta.
Per il superamento della prova scritta lo studente dovrà rispondere a 3 o
4 domande aperte. Lo studente dovrà dimostrare abilità di calcolo e
capacità di collegamento tra le diverse conoscenze. Ad ogni domanda
verrà attribuito un punteggio che tiene conto di correttezza di esecuzione
e modalità di esecuzione.
La prova orale consiste in una discussione sullo svolgimento della prova
scritta nonché in una verifica dell'apprendimento e comprensione degli
aspetti teorici del corso.

Altre informazioni

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