Obiettivi formativi
Conoscenze e capacità di comprendere:
Alla fine del percorso di insegnamento lo studente dovrà conoscere le
definizioni e risultati fondamentali dell'analisi in una variabile, e dovrà
essere in grado di comprendere come questi entrano nella risoluzione di
problemi.
Competenze:
Lo studente dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite per
la risoluzione di problemi anche mediamente elaborati, e di comprenderne
l'uso nei corsi applicativi.
Autonomia di giudizio:
Lo studente dovrà essere in grado di valutare la coerenza e correttezza dei
risultati ottenuti da lui o fornitigli.
Capacità comunicative:
Lo studente dovrà essere in grado di comunicare in modo chiaro e preciso
anche al di fuori di un contesto di calcolo.
Prerequisiti
Algebra elementare, equazioni e disequazioni elementari, cenni di logica
Contenuti dell'insegnamento
Calcolo differenziale e integrale
Programma esteso
CONOSCENZE PRELIMINARI: algebra elementare; trigonometria; geometria analitica; potenze razionali; esponenziali e logaritmi; funzioni elementari.
PROGRAMMA
LOGICA: proposizioni e predicati; insiemi; funzioni; relazioni d'ordine e di equivalenza.
INSIEMI NUMERICI: numeri naturali e principio di induzione; calcolo combinatorio e probabilità elementare; numeri interi e razionali; numeri reali; numeri complessi e radici n-esime.
FUNZIONI REALI: estremi di funzioni reali; funzioni monotone; funzioni pari e dispari; potenze; valore assoluto; funzioni trigonometriche; funzioni iperboliche; grafici di funzioni reali.
SUCCESSIONI: cenni di topologia; successioni e loro limiti; teoremi di confronto e teoremi algebrici; continuità; successioni monotone; teoremi di Bolzano-Weierstrass e di Cauchy; esempi fondamentali; il numero di Nepero; successioni definite ricorsivamente.
FUNZIONI CONTINUE: limiti di funzioni; continuità; prime proprietà delle funzioni continue; funzioni continue su un intervallo (zeri, valori intermedi); teorema di Weierstrass; funzioni uniformemente continue, teorema di Heine-Cantor, funzioni lipschitziane; infinitesimi.
DERIVATE: definizione di derivata; prime proprietà; operazioni algebriche sulle derivate; derivate e proprietà locali delle funzioni; teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy; forme indeterminate, teorema di de l'Hôpital, formule di Taylor e vari resti, sviluppi asintotici; funzioni convesse; studio qualitativo delle funzioni.
INTEGRAZIONE: costruzione dell'integrale e prime proprietà; primitive; teorema fondamentale del calcolo integrale; metodi di integrazione; integrali impropri; integrazione delle funzioni razionali.
SERIE: definizione di serie e prime proprietà; criteri di convergenza per serie a termini non negativi; serie a termini di segno alternato.
Bibliografia
• Tom APOSTOL “Calcolo vol. 1 - Analisi 1” Boringhieri
• Enrico GIUSTI “Analisi matematica vol.1” Boringhieri
• Walter RUDIN “Principi di Analisi Matematica” Mc Graw-Hill
• Emilio ACERBI, Giuseppe BUTTAZZO “Analisi matematica ABC.
1-Funzioni di una variabile” Pitagora
• Emilio ACERBI, Giuseppe BUTTAZZO “Primo corso di Analisi
Matematica” Pitagora
Testi di esercizi
• V. DEMIDOVICH “Esercizi e problemi di Analisi Matematica”
Editori Riuniti.
• Enrico GIUSTI “Esercizi e complementi di analisi matematica vol.1”
Boringhieri
• BUTTAZZO, GAMBINI e SANTI “Esercizi di analisi matematica
1” Pitagora
• Domenico MUCCI “Analisi matematica - Esercizi 1. Funzioni di
una variabile” Pitagora
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercizi fatti a piccoli gruppi, utilizzo del tablet PC
Modalità verifica apprendimento
L’esame e’ scritto e orale. Nello scritto, lo studente provera’ la sua conoscenza di base e la sua capacita’ di risolvere problemi particolari. Nell’orale lo studente provera’ la sua conoscenza dei teoremi fondamentali di Analisi Matematica 1. L’esposizione orale deve essere fatta utilizzando un formalismo matematico corretto.
Altre informazioni
Le lezioni in formato pdf si possono scaricare dalla mia webpage
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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