Obiettivi formativi
Conoscenze e capacità di comprensione: Apprendere le nozioni base della fisica della gravitazione e delle equazioni di Einstein della relatività generale.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate: capacità di leggere e comprendere articoli scientifici recenti sulla fisica dei fenomeni gravitazionali.
Autonomia di giudizio: saper valutare il contenuto di novità e di innovazione presenti nelle possibili formulazioni (in termini di variabili base) delle equazioni di Einstein.
Abilità comunicative: saper presentare ed organizzare l’esposizione di un argomento specialistico di approfondimento sulle tematiche sviluppate.
Capacità di apprendere: sapere approfondire un argomento a partire da singoli articoli scientifici.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Fisica della gravitazione e teoria di Einstein della relatività generale
Programma esteso
Il principio di equivalenza: Realizzazione del principio di
equivalenza in termini di metrica quadridimensionale. Equazioni delle
geodetiche e loro limite per velocità piccole rispetto alla velocità
della luce. Identificazione della componente 00 del campo metrico con
il potenziale gravitazionale newtoniano.
Cinematica relativistica: Sincronizzazione degli orologi in spazi
tempi curvi e misure di distanze e tempi. Simmetrie spazio temporali e
vettori di Killing. Il tensore energia impulso in relatività speciale
e generale. L'esperimento di Pound-Rebka e le verifiche dirette del
principio di equivalenza.
Equazioni di Einstein: Equazioni per il campo
gravitazionale. Formulazione variazionale ed Azione di
Hilbert-Palatini. Identità di Bianchi.
Soluzioni esatte: Studio delle equazioni di Einstein nel vuoto in
presenza di simmetrie e loro soluzioni esatte. Il caso di simmetria
sferica e la soluzione di Schwarzschild. Simmetria assiale e soluzione
di Kerr.
Campo debole e onde gravitazionali: Linearizzazione delle equazioni di
Einstein. Soluzioni delle equazioni linearizzate e loro
interpretazione come "onde gravitazionali". Proprietà delle "onde
gravitazionali" e metodi sperimentali per la loro rivelazione. Formula
di quadrupolo per il calcolo dell'intensità dell'emissione di onde
gravitazionali.
Verifiche sperimentali: Le classiche verifiche sperimetali delle
equazioni di campo di Einstein: precessione del perielio di Mercurio;
deflessione gravitazionale della luce; evidenza indiretta
dell'esistenza delle onde gravitazionali dalle osservazioni sulla
Pulsar PSR 1913+16.
Cosmologia relativistica: Il paradosso di Olbers. Spazi omogenei e
metrica di Friedman-Robertson-Walker. Legge di Hubble. Termine
cosmologico nelle equazioni di Einstein. Spostamento della frequenza
della radiazione in cosmologia e modello standard
dell'universo. L'espansione cosmica ed il problema della densità di
materia.
Il problema ai valori iniziali: Formulazione delle equazioni di
Einstein nel formalisimo 3+1 e struttura Hamiltoniana. Utilizzazione
del formalismo 3+1 per la soluzione numerica dell'equazioni di
Einstein.
Bibliografia
Robert M. Wald, General Relativity (University of Chicago Press 1984)
Hans C. Ohanian e Remo Ruffini, Gravitazione e spazio tempo (Zanichelli 1997)
C. W. Misner, K. S. Thorn e J.A. Wheeler, Gravitation (WH Freeman and C. 1973)
Utili riferimenti disponibili in rete sono:
Sean M. Carroll, Lecture Notes on General Relativity (http://arxiv.org/abs/gr-qc/9712019)
Matthias Blau, Lecture Notes on General Relativity (http://www.blau.itp.unibe.ch/Lecturenotes.html)
Metodi didattici
Lezioni frontali alla lavagna
Modalità verifica apprendimento
Esame orale finale. L'esame consisterà di due parti. Nella prima lo studente presenterà un approfondimento di sua scelte delle tematiche affrontate nel corso seguita da una seconda parte in cui risponderà a domande sugli argomenti trattati.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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