Obiettivi formativi
Il corso, di carattere interdisciplinare nell'ambito della Matematica, si propone tra l'altro di fornire metodi utili alla ricerca di soluzioni esatte di sistemi di equazioni differenziali e integrodifferenziali, spesso collegati a problemi di interesse fisico-matematico.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
<br />Richiami di geometria differenziale. Gruppi di Lie. Algebre di Lie. Algebra di Lie di un gruppo di Lie. Gruppo di Lie operante su una varietà. Gruppi di Lie di trasformazioni. Soluzioni di similarità per un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali (EDP). Varietà invarianti. Teoria dell'estensione. Il gruppo principale di simmetria di un sistema di EDP. Elementi di analisi dimensionale. Il teorema "pigreco". Applicazioni a problemi di interesse fisico-matematico. Trasformazioni di Lie-Bäcklund. Il gruppo di simmetria dell'equazione di Boltzmann.
Programma esteso
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Bibliografia
<br />G.W.BLUMAN - J.D.COLE, Similarity methods for differential equations, Springer.<br />P.J.OLVER, Applications of Lie groups to partial differential equations, Springer.<br />N.H.IBRAGIMOV (ed.), CRC handbook of Lie group analysis of differential equations, CRC Press.
Metodi didattici
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Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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