LABORATORIO DI CALCOLO NUMERICO E INFORMATICA
cod. 1008998

Anno accademico 2020/21
1° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Chiara GUARDASONI
Settore scientifico disciplinare
Analisi numerica (MAT/08)
Ambito
Matematica, informatica e statistica
Tipologia attività formativa
Base
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in ITALIANO

Obiettivi formativi

Uno dei principali scopi del corso è quello di fornire agli studenti i fondamenti che sono alla base dei metodi numerici più comuni utilizzati per la risoluzione di numerosi problemi applicativi, presentandone in modo critico i principali algoritmi e le loro proprietà quali convergenza, stabilità, accuratezza, complessità, utilizzando esempi e controesempi che permettono di illustrare i vantaggi ed i punti deboli dei suddetti metodi. Durante il corso, gli studenti saranno resi in grado di sperimentare gli algoritmi presentati in un ambiente software ampiamente utilizzato per il calcolo scientifico come MATLAB. Lo studente, al termine del corso, sarà in grado di utilizzare strumenti computazionali per comprendere, analizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà in diversi ambiti della matematica applicata.

Prerequisiti

Nozioni basilari di Analisi Matematica

Contenuti dell'insegnamento

Sistemi floating-point - Aritmetica di macchina – Errori di rappresentazione dei numeri reali – Introduzione a Matlab come ambiente user-friendly per il calcolo numerico - Programmazione in Matlab - Risoluzione numerica di equazioni non lineari - Interpolazione di dati e di funzioni mediante polinomi algebrici – Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes semplici e composte - Equazioni differenziali ordinarie: metodi discreti ad un passo

Programma esteso

Analisi degli errori: Rappresentazione dei numeri in un calcolatore - Errori di arrotondamento - Operazioni di macchina - Cancellazione numerica - Condizionamento di un problema - Stabilità di un algoritmo.
Risoluzione numerica di equazioni non lineari: algoritmo dicotomico e algoritmo di Newton - Risultati di convergenza – Test di arresto.
Interpolazione di dati e di funzioni: interpolazione mediante polinomi algebrici - Formula di interpolazione di Lagrange - Errore di interpolazione
Integrazione numerica: Formule di quadratura interpolatorie - Integrazione secondo Newton-Cotes - Stima dell’errore - Formule composte - Risultati di convergenza
Metodi numerici per ODE: Metodi one-step espliciti – Metodi dello sviluppo in serie - Metodi Runge-Kutta - Errore locale di troncamento – Stabilità e convergenza dei metodi one-step espliciti
Introduzione a Matlab: Matlab come calcolatrice per array – Matlab come linguaggio di programmazione: cicli a contatore, cicli a condizione, test strutturati – Function file e script file – Le principali routines numeriche di Matlab – La grafica in Matlab

Bibliografia

"Elementi di calcolo numerico". A. Quarteroni. (1994)

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercizi in aula. Esercitazioni numeriche con MATLAB in laboratorio informatico. Durante le lezioni di laboratorio saranno assegnati esercizi numerici e di programmazione. La presentazione delle soluzioni da parte degli studenti sarà presa in considerazione nella valutazione finale.

Modalità verifica apprendimento

Prova scritta in laboratorio, con domande di tipo teorico a risposta aperta ed esercizi di programmazione di semplici algoritmi numerici da svolgere in Matlab al calcolatore

Altre informazioni

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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile

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