Obiettivi formativi
<br /> <br />Lo scopo di questo corso è presentare le basi dell'Analisi Numerica attraverso la costruzione di diversi algoritmi numerici utili alla risoluzione di semplici problemi.
Prerequisiti
<br /> <br />Elementi di base di Analisi e Geometria.
Contenuti dell'insegnamento
<br /> <br />Approssimazione di funzioni e dati<br />Il problema dell’interpolazione polinomiale. Forma di Lagrange e di Newton del polinomio interpolatore. Interpolazione lineare iterata. L’errore di interpolazione. Limiti dell’interpolazione polinomiale su nodi equidistanti e controesempio di Runge. Stabilità dell’interpolazione polinomiale. Spline lineari e cubiche interpolatorie. Teorema di convergenza. I minimi quadrati discreti. <br /> Integrazione numerica<br />Formule di quadratura interpolatorie. Formule di Newton-Cotes semplici e composite. Stime dell’errore. Integrali generalizzati. Integrazione automatica. <br /> Algebra lineare Numerica <br />Il numero di condizionamento di una matrice. Risoluzione di sistemi triangolari. Il metodo di eliminazione gaussiana. L’effetto degli errori di arrotondamento. Pivoting. Fattorizzazione LU. Matrici simmetriche e definite positive: fattorizzazione di Cholesky. Calcolo dell’inversa di una matrice. Matrici tridiagonali. Sistemi tridiagonali a blocchi. Scaling. Sistemi sovradeterminati: la fattorizzazione QR. <br /> Ricerca di radici di equazioni non lineari<br />Condizionamento di una equazione non lineare. Il metodo di bisezione. Il metodo Newton. Teoremi di convergenza. I metodi delle corde, secanti Regula Falsi. Teoremi di convergenza. Risultati di convergenza. Radici di polinomi algebrici. Il metodo di Newton-Horner. Criteri di arresto. <br /> Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie<br />Il problema di Cauchy. Metodi numerici ad un passo. Consistenza. Zero stabilità. Analisi di convergenza. Problemi ai limiti: il metodo di shooting, metodi alle differenze e metodo di collocazione
Bibliografia
<br /> <br />A.Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri, Matematica Numerica, Springer-Verlag. <br />G.Naldi, L.Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico (metodi e applicazioni con Matlab), McGraw-Hill.<br />G.Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT, Torino.<br />William J. Palm III, Introduction to MATLAB 7 for engineerings, McGraw-Hill.