Obiettivi formativi
Metodi matematici per risolvere problemi al contorno o di Cauchy relativi ad equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali nella fisica matematica.
Prerequisiti
<br />Matematica di base del primo biennio
Contenuti dell'insegnamento
<br />Sistemi completi e serie di Fourier: richiami ed esempi. Introduzione alla teoria delle distribuzioni. Problemi di Sturm.Liouville. Autovalori ed autofunzioni. Problemi al contorno non omogenei e funzione di Green. Classificazione delle equazioni alle derivate parziali lineari del secondo ordine.Problemi di Cauchy. Equazioni differenziali alle derivate parziali quasi lineari del primo ordine; risoluzione con il metodo delle caratteristiche. Equazioni differenziali alle derivate parziali quasi lineari del secondo ordine. Metodo di Jacobi. Cenno sulle soluzioni deboli.
Bibliografia
<br />G.Spiga, Problemi matematici della Fisica e dell'Ingegneria, PITAGORA, BOLOGNA;<br />A.N.Tichonov, A.A. Samarskij, Equazioni della Fisica Matematica, MIR, MOSCA;<br />F.G.Tricomi, Equazioni differenziali, EINAUDI, TORINO;<br />F.G.Tricomi, Istituzione di Analisi Superiore, CEDAM, PADOVA.